制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒

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1、《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计——北师大版实验教材七年级上册课题学习一、课题内容介绍：1.用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?2.怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?二、教材分析：教材分析之一：背景和理论依据1.《义务教育数学课程标准》指出，”综合与实践”内容,在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；2.加德纳的多元智能理论:——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中,提供多元的、综合的学习机会。——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。教材分析之二：地位和

2、作用《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。教材分析之三：教学目标分析1.知识目标①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。2．能力目标①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验

3、。3.情感与态度目标增强应用数学的信心培养学生的环保意识。4.教学重点和难点重点是数据的收集与处理借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系；难点是细化代数式的值，以及由此发现当小正方形边长取何范围的值时纸盒的容积最大。5.教学的关注点及特色：关注点：自主参与＋合作交流；思维活动＋操作活动。特色：以学生的活动为载体,将学生的课堂行为作为教师教学的生长点。三、学情分析：l通过第一章《丰富的图形世界》的学习，学生已积累了平面图形与立体图形相互转化的经验，并对实际操作活动——折纸有浓厚的兴趣。l此时上这节课，学生还没有学完第三章”整式”相关知

4、识，而要求学生在小学数学经验基础上列出长方体容积公式，以及对利用代数式的值去推断代数式所反应的规律这方面的经验较少,这是对学生的一个挑战。l学生将经历实验，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等过程。〖教学准备〗1．准备：一张边长为20cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、计算器、透明胶、细沙。　　2．操作：展开一个无盖长方体(学生实际操作，为用一张正方形的纸制成一个尽可能大的无盖长方体的折叠打好基础)。　　3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?(留出足够的时间让学生充分思考，以便在课堂上可以用更多的时间尝试“无限逼近”。)四、活动过程试

5、一试：创设情景提出用边长20cm的正方形纸片制作无盖长方体包装盒的问题。做一做：尝试操作bab-2aab-2aaV有些学生由虚线折叠，试图围成一个无盖的长方体盒子，在操作过程中，发现角上的四个小正方形是多余的，将它们剪掉，得到一个十字形纸片，再沿虚线折叠，可得需要的长方体盒子。有些学生先把无盖长方体盒子展开成平面图形，再按照平面展开图剪裁，可折叠成需要的长方体盒子。在不同的尝试操作的过程中，学生经历了平面与立体的相互转化的关系，培养了学生的空间观念。猜一猜：大胆猜想1.各组所制作的长方体纸盒大小相等吗？2.不相等。那用什么办法可以简单验证吗？3.造成纸盒形状大小不同

6、的直接原因是什么？那么随着剪去的小正方形边长的增大，纸盒的容积是怎么变化的？4.怎么验证上述猜想是否正确？议一议：建立模型让学生用字母表示长方体的底面边长与高，并探索容积V的字母表达式，从而建立了容积V与小正方形边长X之间的数量关系，为后面的进一步探索建立了数学模型。在这一步活动过程中，学生初次感受了用字母表示数的代数思想，这是较陌生的，也是本节课要突破的盲点之一，突破的基础的学生小学学习的一些基础。找一找：发现规律大正方形的边长为20cm,当X的取值不同，得到的长方体的容积与形状也不相同，为了尽可能的利用这张纸，我们设想是否存在X值，使容积V尽可能的大呢？制作统计

7、表与折线统计图，取x分别等于1－10这几个整数，每得到一组关于x,V的数据，在坐标系中描点，再连线制成统计图。x12345678910V32451258857650038425212836020x显然，当x=3时，V的值较大.在这一步活动过程中，学生运用小学学过的统计知识，对数字信息进行处理，从而发现规律，提高了解决问题的能力。问：当x=3时，V的值在这是最大的。那是不是这就是这张纸片所能制作出来的尽可能大的容积了呢？更大的容积大概在什么数值范围内？你能计算出来吗？有的小组发现，可能当剪去的小正方形边长在3cm～4cm之间取值时，无盖长方体的容积V大于588cm