制作一个尽可能大的无盖长方体解析

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1、制作一个尽可能大的无盖长方体一、学生目的我们生活的地球资源在不断的人类的破环，为了我们的明天，我们应保护地球、保护我们的家园。通过这节课的学习使学生懂得珍惜。同时由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。 二、教学任务分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理

2、和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。鉴于此，本小节的教学目标如下：1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一

3、个整体；5．获得一些研究问题的方法和经验；6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是①提出问题，学生动手制作；②分组合作，探索体积变化；③展示交流，教师归纳小结。具体内容与分析如下：第一环节 提出问题，学生动手制作活动内容：教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪

4、去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下

5、一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。第二环节 分组合作，探索体积的变化活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：①如何计算纸盒的体积？②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形

6、的边长x尽可能大行吗？x尽可能小行吗？为什么？（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本做一做的三个任务：    ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；    ②观察自己所做的表格，你发现了

7、什么？    ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？活动目的：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。活动效果：基本达到上述目的，为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体的体积是：x(20－2x)2通过公式发现x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，进一步借助表格得到x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。小正方

8、形的边长(cm)12345678910