求一次函数解析式教学设计

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1、《一次函数的解析式》教学设计邓俊华一、教学目标：知识目标：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的关系式；能力目标：能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数关系式；能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；情感目标：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.二、教学重点与难点：重点：用待定系数法求一次函数的关系式；难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的关系式.三、教学方法：引导探究法四、教学过程：（一）复习引入想想说说：1、一次函数的一

2、般形式是y=kx+b（k≠0）;正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）.2、一次函数的图象是一条直线画一次函数的图象只需两点就可以了，依据是两点确定一条直线。思考：在y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b，只要他们的值确定了则直线就确定了。要确定一条直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求出一次函数关系式呢？（二）新知探究已知：一次函数的图象过点（3，5）与（－4，9），求这个一次函数的关系式。yx53－4－90AB解：由图象是一次函数，可设函数的关系式为y=kx＋b。因为图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以①②由①－

3、②得把k=2代入得3×2+b=5b=-1∴这个函数的关系式为y=2x-1想一想：确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？需要(原点除外)几个点坐标呢？一次函数呢？总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。形成概念：像这样先设出函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．具体步骤如下：　　1、设出函数关系式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；　2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数关系式中，得到

4、关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）　　3、解方程或方程组，求出待定系数的值;4、写出所求函数的关系式。可以概括为：一设、二列、三解、四还原。（三）运用练习０２４yx小试身手：1、正比例函数y=kx的图象过点（－1，2），则k=-2，该函数关系式为y=-2x.2、如图，是正比例函数图象，它的关系式是y=–x。3.已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求当x=6时，函数y的值。解：根据题意有：解得故一次函数的关系式为：y=x+2则当x=6时，y=6+2=8（四）例题讲解例：已知弹簧的长度

5、y(厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数。现已测得不挂重物时，弹簧的长度是6厘米，挂4千克重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。k=0.3解：设所求函数的关系式是y=kx+b,由题意，得b=6b=64k+b=7.2解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y=0.3x+6（五）练习巩固某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示。求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。解：设函数关系式为y=kx＋b，且图象过点（60，30）和点（０，50）

6、，所以605030０x/kmy/升解得60k+b=30k=–0+b=50b=50(0≤x≤150)(六)总结提炼通过本节课的学习，你有哪些收获？1、确定一次函数的关系式需要两个条件；2、用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？3、常见类型xy0-2-222A(0,6)B(3,0)44（1）利用点的坐标求函数关系式；如：已知一次函数图象经过点（0，-3）和点（2，1），求其关系式.（2）利用函数图象求函数关系式；如：如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。①写出AB两点的坐标；②求直线AB的表达式。（3）根据实际情况收集

7、信息求函数关系式。(六)作业布置一、复习本节知识点，运用知识解决本节习题；OABxy二、预习反比例函数，与一次函数进行比较学习；三、拓展练习：1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5（1）求△OAB的面积（2）求这两个函数的关系式2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）。（1）求函数y的关系式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0；（4）判断点（2，－7）是否在此直线上（八）板书设计§18.3.4求一次函数的关系式1、待定系数法

8、2、具体步骤：一设、二列、三解、四还原例题（多媒体）练习（多媒体）作业