12.3.1等腰三角形 (2)

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1、等腰三角形的性质甘河中心校：王凤霞探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角概念想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？（小组讨论证明方法）猜想

2、ABCD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质2(三线合一)ABCD练一练1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

3、。4、等腰三角形一个顶角为36°,它的另外两个角为___；1、等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_____；2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____。4、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。3、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则∠BAD＝，BD==.变式练习ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在

4、△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x请大家谈谈本节课你学到了什么知识？作业教科书第56页第1，4,6，题谢谢大家！再见思考：如图：在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.试说明DE=DF的道理课后提高重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想