平行线相交线

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1、探索勾股定理教材：华东师大版八年级下册授课教师：李睿一、教学目标1、知识与技能目标：（1）掌握勾股定理,学会利用勾股定理进行计算；（2）初步掌握利用“面积法”证明勾股定理；（3）了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法目标：（1）在定理的探索过程中培养学生的识图、拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的分析与运算能力．3、情感与态度目标：（1）通过自主探索体验获取数学知识的感受；（2）通过小组学习,形成与他人合作、交流、分享的学习习惯;（3）通过对有关勾股定理的历史的讲解，激发学生的爱国热情．二、教学重点

2、、难点教学重点：了解勾股定理以及应用勾股定理教学难点：用面积法探索勾股定理三、教学过程：（一）创设情境，引入新课：（约2分钟）某楼房着火,一只小猫从楼梯上跳下来,已知楼梯底部到墙角的距离为3米,楼梯到地面的垂直距离为4米,问小猫跳过了多少距离?4米?米3米（二）观察实践，大胆猜想：（约10分钟）观察与思考：ABC如图,用正方形瓷砖拼成地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空：（1格长表示1ｃｍ）红色正方形面积为（）ｃｍ2，用它的边AB表示为（）；蓝色正方形面积为（）ｃｍ2，用它的边BC表示为（）；绿

3、色正方形面积为（）ｃｍ2，用它的边AC表示为（）。问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？结论:AB2+BC2=AC2，即在等腰直角三角形ABC中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。猜想:在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?共同探索：PQR图1-1ABC（1）观察图1-1,小组内讨论合作完成下面的填空：正方形P中含有　　个小方格，即P的面积是　　个单位面积。正方形Q的面积是　　个单位面积。思考：怎样得到正方形R的面积？正方形R的面积是　　个单位面积。PQRPQR图1-1ABC图1-

4、2（2）在图1-2中，正方形P，Q，R中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SP+SQ=SR即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（4）你能用直角三角形的三边长表示三个正方形的面积吗？AB2+BC2=AC2（5）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与小组同伴进行交流。发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"

5、。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股弦大家猜猜看：我国古代科学家认为，在直角三角形中，勾、股、弦之间着某种数量关系？你能说出是种什么关系吗?勾2＋股2＝弦2（三）证明猜想，得出定理（约10分钟）试一试：(1)作一个直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边的长度。10６？125？(2)作一个一条直角边为6，斜边为１０的直角三角形，并测量另一条直角边的长度。问：这个两个直角三角形的三边关系是否满足刚才的猜想？勾股定理（gou-gutheorem）直

6、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：a2+b2=c2直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。（注：勾——教短的直角边、股——较长的直角边、弦——斜边）勾股定理史话勾股定理的由来：这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。

7、商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。　　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人︌比商高晚出生五百多年。希腊勦一位数学家欧几里德（Euclid，是公

8、元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．（四）结论变形，灵