圆周角与圆心角的关系学案

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1、第三章3.3圆周角和圆心角的关系(1)（学案）姓名：班级：学号：学习目标：1.了解圆周角的概念;经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.通过探索圆周角与圆心角的关系,体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.学习重点和

2、难点：重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系教学过程：一、复习引入1、圆心角的定义?2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、圆心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画。一、圆周角与圆心角4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径5、下列图形中的角是不是圆周角？6、探讨圆周角与圆心角的关系做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。1）用量角器量出这两个角的度数，你

3、能得出什么结论?2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。证明过程：8、定理证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。（2）圆心在∠BAC的内部。（3）圆心在∠BAC的外部.分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。一、练习：9、(1)求圆中角X的度数（2）、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么

4、？三、观察：10、如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？圆周角定理推论:同弧（等弧）所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半）11、解决实际问题：（1）足球射界问题（2）试找出下图中所有相等的圆周角五、小结①圆周角定义。②圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。六、课后自主练习：1.如图（1）A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.(1)(2)

5、(3)2.如图（2）AB是⊙O的直径,,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.3.如图（3）,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.