20.1.加权平均数

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1、八年级数学：20.1.1加权平均数教学设计一、教学目标1、学会认识和理解数据的权及其作用；2、通过实例了解加权平均数的意义，能根据加权平均数的计算公式进行有关计算；3、能利用加权平均数解决实际问题；二、教学重点加权平均数的概念及利用加权平均数解决实际问题三、教学难点对权的理解及其作用的分析四、教学过程1、创设情境，提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析。以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平。本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计

2、意义。设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数时数据分析中常用的统计量。问题1武隆喀斯特公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837873乙73808582如果公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用的依据是什么?师生活动：学生提出评判依据；如果学生没有回答依据是平均数，则要引导学生回到算数平均数。通过计算，理解公式的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中

3、分子与分母的意义，为后续学习奠定基础。设计意图：回顾小学平均数的意义，说明算数平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作铺垫。问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？教师提问：1.用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？2.“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？3.如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师提问，学生思考回答

4、；教师注意引导学生的思考过程。设计意图：三个连续追问，循序渐进，层层深入，为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入的思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法。2、抽象概括，形成概念在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n各个数x1，x2，⋯，xn的权分别是w1,w2,..,wn,则这n个数的加权平均数该如何计算？师生活动：学生思考，教师引导，结合教材，形成概念。设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式。3、比较辩解，理解新知问题3如果这家公司想招一

5、名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的成绩，那么谁将被录取？与问题2中（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程。难点是对权的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权发生改变，则加权平均数也随之改变”。学生有进一步体会，但难以用语言来表达，教师进行引导。设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用。问题4你认为问题1中各数据权有什么关系？通过上述问题的解决，谈谈你对权的认识。设计意

6、图：帮助学校理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用。4、例题教学，应用新知例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，适当的时候提示学生，这题中权的表现形式是怎样的。抽生板书，教师规范解题格式。设计意图：

7、继续以体会权的意义为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主，提高学生的分析问题，解决问题的能力，并规范解题格式。5、巩固应用，解决问题1.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别是10分，8分，9分，若这三项按4：4：2的比计算成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为、和，小明的最后成绩为。2.已知数据20,30,40,18。若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则这时它们的平均数是______。3.如果知道有一个小组中有3名学生得了60分，5名学生得了80分，还有2

8、名学生得了100分，此时这个小组的数学测验平均分是4某公司欲招聘一名公关人员，对甲、已两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予他们6和