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1、2.3.1确定二次函数表达式教学目标：知识技能:1.体会确定二次函数表达式所需要的条件.2.会用待定系数法确定二次函数表达式.过程与方法:1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观:1.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.2.培养学生积极参与的意识,加深学生在生活中学数学,将数学知识服务于生活的学习理念.教学准备【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习待定系数法求函数表达式的方法和二元一次方程组的解法.教学过程新课导入一:思考
2、下面的问题:如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?首先需要知道这些抛物线的表达式,我们学过几种抛物线的函数表达式?[设计意图] 通过对学生都了解的推铅球问题的引入，激发学生的学习兴趣.其次还能引出本节课的学习任务.新知构建： [过渡语] 通过前面的学习我们知道二次函数的表达式对于探究二次函数的图象与性质非常重要,所以准确求出二次函数的表达式是解决二次函数问题的前提和关键.一、初步探究确定二次函数表达式所需要的条件问题：我们学过的抛物线的函数表达式:y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2
3、,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,要确定二次函数的表达式,分别需要知道哪些条件?形式含有的字母需用条件y＝ax2a一个y＝ax2＋ca，c两个y＝a(x－h)2a，hy＝a(x－h)2＋ka，h，k三个y＝ax2＋bx＋ca，b，cy＝a(x－x1)(x－x2)a，x1，x2[设计意图] 让学生经历对二次函数的已知条件的分析过程,总结归纳出确定二次函数表达式的条件,提高了学生分析问题、解决问题的能力.归纳1.二次函数的表达式中有几个待定的字母，就需要有几个条件去求解；反过来，根据题目中给定的条件数目去设相应的函数表达式并求解，这种方法叫待定系数
4、法．2．用待定系数法求二次函数的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点距离，通常可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二、用待定系数法求二次函数表达式 [过渡语] 根据以上的分析,在求二次函数表达式时,要根据题目中的具体情况,合理地选择解题方法.例1已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.〔解析〕 由于函数图象经过
5、点(-1,10),(1,4),(2,7),所以直接把三个点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c,得到关于a、b和c的三元一次方程组,解方程组得出a,b和c的值即可.【思考】 通过上面的解题过程,你能总结出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件、方法和步骤吗?【学生活动】 学生先独立思考,再小组交流彼此的想法.代表总结:已知抛物线过三点，求其对应的函数表达式，可采用一般式y＝ax2＋bx＋c；；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的
6、值．第四步：写出函数表达式.例2已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.〔解析〕 由于已知函数顶点坐标为(4，-1),所以直接把顶点坐标代入y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.【思考】 通过上面的探究过程,你能确定出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件吗?【学生活动】 学生先独立思考,再小组交流彼此的想法.代表总结:若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k(a≠0).而用顶点式求待定系数要经历以下四步：第一步：设顶点式y＝a(
7、x-h)2＋k；第二步：将另一个点代入得到一个一元一次方程；第三步：解方程即可求出a的值．第四步：写出函数表达式.例3如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线对应的函数表达式.〔解析〕 由于已知函数与x轴交于点A(1，0)，B(3，0),所以直接把交点坐标代入y＝a(x－x1)(x－x2),再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)．把点(0，－3)的坐标代
8、入得：3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线对应的函数表
