《正比例函数的图像及其性质》

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1、基本信息课题义务教育课程标准人教版八年级数学下册第十九四章第二节第二课时《正比例函数的图像及其性质》作者及工作单位邵彩勉厦门市新民中学教材分析本节内容《正比例函数的图像及其性质》义务教育课程标准人教版八年级数学下册第十九四章第二节第二课时的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是中学数学中一种最简单的函数，描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数的图像打下良好的基础，而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的作用。学情分析本节课前，学生已经接触了大量的“图像”，为描点画图打下了良

2、好的基础，通过前两节的学习了解函数及函数表示方法及正比例函数的定义，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作的学习习惯，但正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此在教学中引导学生能大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行高质量地探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在此过程中逐步理解正比例函数的性质。教学目标.知识与技能：1．认识正比例函数的意义,能够画出正比例函数的图象。2.正比例函数图象的探索并理解其性质。3.根据两点确定一条直线，利用两点法画出正比例函数的图象。过程与方法：在用描点法画

3、张比例函数图象的过程中发现张比例函数的性质。情感态度价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯教学重点和难点 教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．正比例函数图象的画法何性质的理解．教学难点：利用正比例函数的图象与性质灵活解题教法与学法：教法：本节课选用引导学生观察、自主探究、合作交流法。让学生在课堂上多活动（画图、交流、展示、观察）最后发现其性质。学法：观察、发现、归纳的学习方法教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图Ⅰ．提出问题，创设情境 Ⅱ．导入新课  一、.复习提问1、函数的定义：一般地

4、，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。练一练：2.下列函数中是正比例函数的是（）（A）y=x-1（B）y=x2+1（C）y=(D)解析：判断一个函数是否为正比例函数主要抓住三个要点：正比例系数k≠0，自变量及函数的指数为1常数项=0导入新课1.用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x(2)y=-2x2.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？列表、描点、连线函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-1

5、0123y6420-2-4-6教师利用几何画板演示几组比较复杂正比例函数的图像渗透特殊到一般的数学思想；引导学生观察图象，并得出结论。引导学生进行问题的探讨讨论1、所画函数图象有什么共同点？由此你能得出正比例函数的图像是什么吗？2、观察函数图象所过象限及其解析式中k值的正负呢？复习旧知识；完成练习学生通过列表、描点、连线，在坐标纸上画出所给函数的图像；观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点利用描点法正确地画出函数的图像，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确表达，从而加深对规律的理解与认识。通过设计一组正比例函数，引导学

6、生利用上一节的知识，函数图像的画法来画正比例函数的图像，体会数形结合思想的应用利用列表、描点、连线正确画出两个函数的图像，让学生体会数形结合的思想。训练识图能力,增强几何直观的能力提高归纳知识的能力  [活动一][活动二]尝试练习3、观察函数图象的位置跟x、y、k中的哪个量有关？这个量与函数图象的位置具有怎样的具体关系呢？为什么呢?引导学生找出几个图像的异同点，并得出结论：总结归纳：相同点：函数（）都是过_____点的____不同点：图像的位置与K的关系结论：函数（)的图像经过第_______象限。函数（)的图像经过第_______象

7、限。讨论2:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？结论：当k>0时，图像从左到右呈趋势，即随的增大而当k〈0时，图像从左到右呈趋势，即随的增大而教师引导学生从数、形两个角度进行解释1.下列函数解析式中,不是正比例函数的(　　)A.xy=-2　B.y+8x=0C.3x=4y　　D.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是　　(

8、　　)　A.k<1　　B.k>1C.k≤1　　D.k≥1解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.4.直线y=x经过(0,　　),(　,2),且过第　象限,y随x的增大而