相对论动力学(清华)

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1、陈信义编2005.1狭义相对论（二）相对论动力学1§8四维动量质量§10相对论粒子动力学方程§12力的相对论变换§11四维动量守恒和不变量的应用§9质能关系能量—动量关系目录§13广义相对论简介2任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验。相对论粒子的动力学方程，应该如何建立呢？31、速度v<

2、求方程基本形式：§8四维动量质量方程在洛仑兹变换下形式不变，具有洛仑兹变换协变对称性。4原时是不变量dt=t2-t1粒子参考系m0静质量m0是不变量S参考系m0drr1(t1)r2(t2)v测时dt=t2-t1（粒子运动引起）S参考系和粒子参考系：5二、方程的形式在S系中，假定方程为其中为原时，代表动量矢量，代表力矢量。如何保证具有洛仑兹变换协变对称性？力矢量＝动量矢量的时间变化率形式上满足6只要是四维矢量—四维动量，方程就一定协变。因为为不变量，四维动量的微分仍为四维矢量，所以方程右侧是四维矢量【思

3、考】方程还有其它形式吗？下面寻找四维动量的具体形式。—保证协变“力等于四维动量对原时微商”原时四维矢量四维矢量7三、四维动量的形式在S系中定义：三维动量低速牛顿动量：静质量，：原时—动量的四维矢量形式m0drr1(t1)r2(t2)vS参考系【思考】四维动量还有其它形式吗？8相对论粒子动力学方程的形式：其中由此可得：质量的概念、质能关系……9应该理解为S系中测量的粒子质量。质量取成m=0m0的形式是协变性的要求。dt＝dt/g0四、质量概念的形成当粒子低速运动时，g01，mm0.（S参考系）1

4、0代表粒子的静质量。粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系的运动速率v有关其中，S参考系m0m1、实物粒子(m00)的速度不能超过真空中的光速。2、静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速。11质量随速率的变化实验数据：12§9质能关系能量—动量关系下面证明，E为粒子总能量。证明：（S系）（粒子系）考虑不变量13因E为粒子总能量，则选择能量零点K=0，即得。其中代表三维力，是三维动量对测时的微商。代入，得，积分得(m0不变）14或写成结论：协变性要求粒子的动量表达成四维动量15一、质能关系电子0.51

5、099906Mev/c2质子938.27231Mev/c2中子939.56563Mev/c2氘核1875.61339Mev/c2粒子的静质量一般用静能量表示称m0c2为粒子的静能量。一定的能量相当于一定的质量，只差因子c2.由得质能关系16裂变能重核裂变质量亏损17【例】氘核的结合能0-EB结合能+18二、能量—动量关系由不变量（S系）（粒子系）Epcm0c2，得能量—动量关系：191、静质量为零的粒子以光速运动2、光子的动量和质量其中代表光子的频率。【思考】带电粒子的速度能达到光速吗？20三、相对论

6、动能对于情况为与实验比较，改写成21贝托齐电子极限速率实验（1962）测时间t曲线作22－＋实验结果：电子极限速度等于真空中的光速23—在变换中，动量和能量是相联系的。四、动量和能量的相对论变换由四维动量的洛仑兹变换，得（参考系相对运动）24一、四维力和三维力的关系（粒子运动）§10相对论粒子动力学方程四维力用三维力表示为四维力三维力25二、相对论粒子动力学方程上式为动能定理（m0保持不变的情况）。或力用三维力表示，动力学方程为【思考】这里的，与牛顿方程的区别？26三、三维力与加速度的关系FFnFta

7、anatvm1、力和加速度不同向；2、速率越大，增大速率越困难。3、法向关系与牛顿力学类似。27证明：其中和分别代表法向和切向加速度。28证明：三维力与加速度的关系还可表示成29§11四维动量守恒和不变量的应用一、四维动量守恒若粒子受合外力随时间变化，则四维动量不—四维动量守恒：【思考】对于多粒子体系上述守恒定律成立吗？动量和能量守恒30对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程(包括不能用力的概念描述的过程，例如衰变、裂变、产生新粒子等)，体系的四维动量守恒。或者说，体系的总动量和总能量守恒。相对论动

8、力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系。动力学方程通常表现为体系的四维动量守恒的形式。实验表明：31粒子的四维动量为以下述过程为例体系的四维动量守恒是指：在同一参考系中或者表示成总动量和总能量守恒32二、不变量的应用反应前后体系四维动量的不变量相等，即体系四维动量的四个分量的平方和相等。由体系的四维动量守恒可知：因为不变量与参考系无关，而四维动量守恒要涉及参考系的变换，所以对于复杂的反应过程，用不变量要比用四维动量守恒更简单。33【例】高能粒子碰撞中