电工基础第66课时.正弦交流电路的功率与功率因数的提高

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1、正弦稳态电路中的功率瞬时功率设i=Usinωtu=Isin(ωt+ψ)画出电压、电流、瞬时功率的波形图。由图可知瞬时功率有如下特点：（2）、瞬时功率时正时负。当电压电流实际方向一致时功率为正值，表明此时电路吸收功率。当电压和电流实际方向相反时，功率为负值，表明电路放出功率。（3）、在一个周期内p>0的时间比p<0的时间长，功率曲线在横轴以上部分面积比以下部分面积大，这说明从总体上看，电路是消耗功率的。（1）、瞬时功率包含有两个分量，一个是恒定不变的分量UIcosψ，另一个是以2ω角频率交变的分量UIcos(2ωt+ψ)。

2、二、有功功率：有功功率是指平均功率，即瞬时功率在一个周期中的平均值。因为上式第二项积分结果为零，故整个电路的平均功率为：P=UIcosΨ。即：电路中的有功功率由R提供，单位是W即：电路中的无功功率由L和C提供，单位是VarQQ单相正弦交流电路的功率由上式可知有功功率是一个不随时间变化的恒定值，它是电路中电阻元件所消耗的功率。上式与直流电路功率计算公式相比，多了一个因数cosψ，即电压与电流相位差ψ角的余弦。这个因数称为“功率因数”，ψ也称为功率因数角。由前面可知，ψ也是整个电路的等效复阻抗的阻抗角，它是由电路参数及频率等

3、因素所决定的。三、无功功率：从前述单一参数交流电路可知，负载与电源交换功率的最大值称为无功功率。对电感，有QL=ULI，对电容，有QC=UCI，电阻的无功功率为零。故一般交流电路的无功功率是电路中全部电感和电容无功功率的代数和。应该注意到，无论是串联还是并联电路，电感和电容的瞬时功率的符号始终是相反的。有时为使问题更清楚些，往往把电流或电压分为有功分量和无功分量。电路无功功率总和为：Q=QL-QC=UIsinΨ。举例：在图所示的相量图中以电压为参考相量，电压超前于电流ψ角，分析时可将电流分解为与同相的电流有功分量和垂直于

4、电压的电流无功分量，其大小分别为：Ia=IcosΨIr=IsinΨ则有功功率和无功功率分别是电压有效值与电流的有功分量和无功分量的乘积。同理，若以电流为参考相量，也可把电压分解为有功分量和无功分量，前者与电流同相，后者与电流正交。由阻抗三角形可知：由此可得有功功率和无功功率分别为：四、视在功率：1、视在功率的意义：电源的作用就是向负载提供电能，即在负载两端形成一定的电压并向负载输送一定的电流。电源向负载提供功率的能力大小是通过电源额定电压与额定电流的乘积来表示，称之为视在功率的量（S）。它也等于电压有效值与电流有效值的乘

5、积，因而也表示电路需求的总功率。S=UI。视在功率也具有功率的量纲，但为了与有功功率和无功功率相区别，视在功率用伏安（VA）或千伏安（KVA）作单位。1KVA=103VA。至于视在功率中有多少是被消耗的有功功率P，又有多少是负载与电源互相交换的无功功率Q，这完全是由负载的性质来决定的。负载的复阻抗一旦决定了，阻抗三角形和阻抗角ψ也就决定了。若在电路中含有多个不同功率因数的负载，则每个负载的视在功率分别以S1，S2，S3，……表示，但总的视在功率：S≠S1+S2+S3+┄。求总在视在功率时，应先分别求出总有功功率ΣΡ（各有

6、功功率之和）和总无功功率ΣQ（各无功功率的代数和），然后根据功率三角形进行合成。ΣΡ=P1+P2+P3+┄。ΣQ=Q1+Q2+Q3+┄。在应用上式时，习惯取感性无功功率为正，容性无功功率为负。电路总视在功率为：单相正弦交流电路的功率由于平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。有功功率、无功功率和视在功率P、Q、S的关系如下：P=ScosΨQ=SsinΨ功率﹑电压﹑阻抗三角形1.平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系为显然，P、Q、S可以构成一个直角三角形——功率三角形。2

7、.三个三角形都是相似形，它们具有一个相同/。功率P、Q、S和阻抗

8、Z

9、、R、X都不是正弦量，所对应的三角形不能用相量表示。单相正弦交流电路的功率P阻抗三角形、电压三角形与功率三角形的比较：对于同一复阻抗来说，阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是相似的。从阻抗三角形可以看出，阻抗三角形三边同乘以I则得电压三角形，电压是相量，故电压三角形三边都有箭头。电压三角形三边各乘以I则可得到功率三角形。从图中也可看出，计算某一负载的功率因数可以有以下三种方法：单相正弦交流电路的功率注意：2.功率求解的另一种方法：P由R提供，Q由L

10、和C提供正误判断对正弦一端口网络，下列关系是正确的是：答案：4，7，8例13.6-3.10正弦稳态电路的功率例题已知一台有铁心的工频加热炉，其额定功率为100kW，额定电压为380V，功率因数是0.707，试求（1）该电炉的额定视在功率和无功功率（2）设负载由电阻R和电感L串联而成，求R和L。解（1）（2）单相正弦交