电动力学讲义第07讲

《电动力学讲义第07讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《电动力学》第7讲第二章电磁场的标势、矢势和电磁辐射(1)§2.1静电场的标势教学体系08十月20212山东大学物理学院宗福建MAXWELL方程组08十月20213山东大学物理学院宗福建MAXWELL方程组08十月20214山东大学物理学院宗福建LORENTZ力密度公式若电荷连续分布，其密度为ρ，则电荷系统单位体积所承受的力密度f为洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑兹力密度公式。08十月20215山东大学物理学院宗福建LORENTZ力公式对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q，速度为υ，则J等于单位体积内qυ之

2、和。把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力这公式称为洛仑兹力公式。08十月20216山东大学物理学院宗福建场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式能量守恒的积分形式是相应的微分形式为08十月20217山东大学物理学院宗福建电磁场能量密度和能流密度表示式08十月20218山东大学物理学院宗福建电磁场的动量密度和动量流密度08十月20219山东大学物理学院宗福建本讲主要内容静电场的标势静电势的微分方程静电场能量08十月202110山东大学物理学院宗福建静电场的标势在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为08十月

3、202111山东大学物理学院宗福建静电场的标势静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场，和力学中用势函数描述保守力场的方法一样。无旋性的积分形式是电场沿任意闭合回路的环量等于零，08十月202112山东大学物理学院宗福建静电场的标势设C1和C2为由P1点到P2点的两条不同路径。C1与−C2合成闭合回路，因此08十月202113山东大学物理学院宗福建静电场的标势因此，电荷由P1点移至P2点时电场对它所作的功与具体路径无关,只和两端点有关。把单位正电荷由P1点移至P2点，电场E对它所作的功为08十月20211

4、4山东大学物理学院宗福建静电场的标势这功的定义为P1点和P2点的电势差。若电场对电荷作了正功，则电势φ下降。由此，08十月202115山东大学物理学院宗福建静电场的标势由定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。因此，电场强度E等于电势φ的负梯度08十月202116山东大学物理学院宗福建静电场的标势只有势的差值才有物理意义。在实际计算中，为了方便，常常选取某个参考点，规定其上的电势为零，这样整个空间的电势就单值地确定了。参考点的选取是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无穷点作为参考点。令φ(∞)=0

5、，则08十月202117山东大学物理学院宗福建静电场的标势已知点电荷Q激发的电场强度为其中r为源点到场点的距离。把此式沿径向由场点到无穷源点积分，把积分变数写为r'，得08十月202118山东大学物理学院宗福建静电场的标势由电场的叠加性，多个电荷激发的电势φ等于每个电荷激发的电势的代数和。设有一组点电荷Qi，与场点P的距离为ri，则这组点电荷激发的电势为08十月202119山东大学物理学院宗福建静电场的标势若电荷连续分布，电荷密度为ρ，设r为由源点x'到场点x的距离，则场点x处的电势为08十月202120山东大学物理学院宗福建静电场的标势由上

6、式，假如空间所有电荷分布都给定，电势φ就确定，因而电场E就完全确定。但是实际情况往往不是所有电荷分布都能够预先给定的。例如，在某一给定电荷附近放着一个导体，则导体表面上就会产生感应电荷分布，这个电荷分布正是要从电场与电荷相互作用的规律求出来，而不是预先给定的。08十月202121山东大学物理学院宗福建静电势的微分方程真空中Maxwell方程组中，静电场的方程为：引入：则有：08十月202122山东大学物理学院宗福建静电势的微分方程ρ为自由电荷密度。上式是静电势满足的基本微分方程，称为泊松（Poisson）方程。给定边界条件就可以确定电势φ的解

7、。08十月202123山东大学物理学院宗福建静电势的微分方程可以验证，电势是泊松（Poisson）方程的一个特解。在各种边界条件下泊松方程的解法将在第四章讨论。08十月202124山东大学物理学院宗福建静电势的微分方程在静电问题上中，常常有一些导体存在，由于导体的特殊性质，在导体表面上的边值关系有它的特点。导体内部有自由电子，在电场作用下这些电子就会运动。因此，在静电情况下，导体内部电场必须为零，而且导体表面上的电场亦不能有切向分量，否则电子将沿表面运动。即整个导体必须是一个等电势体。导体内部没有电场的必要条件是导体内部不带电，导体所带电荷只

8、能分布于表面上。08十月202125山东大学物理学院宗福建静电势的微分方程因此，导体的静电条件归结为：（1）导体内部不带电，电荷只能分布于导体外表面上；（2）导体内