第四讲 线面垂直与面面垂直的判定与性质

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1、线面垂直与面面垂直的判定与性质【例】1：如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=450，求证：MN⊥平面PCD。DABCOFP练习1如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCDF是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDF；（2）平面PAC平面BDF．【练习2】如图，已知BD⊥平面ABC，AC＝BC，N是棱AB的中点．求证：CN⊥AD.【例2】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1//平面CA1D；（2）

2、求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。【练习3】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.求证：平面PBE⊥平面PAB；【练习4】►如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD.【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB

3、交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD.【练习5】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，ΔPAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。【例4】►如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.【高考链接】．（2013年普通高等学校招生全国统一招生

4、考试江苏卷）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).2．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.4．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明:(II)求点