高二数学棱锥的概念和性质

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1、9.8棱锥(1)1.棱锥的概念2.棱锥的性质3.正棱锥直观图的画法4.多面体和正多面体9/6/202119/6/20212(1)有一个面是多边形有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥是由这样一些面围成的几何体:(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形(1)棱锥的定义:1.棱锥的概念9/6/20213（1）棱锥的底面棱锥的侧面（2）棱锥的棱棱锥的侧棱（3）棱锥的顶点,底面的顶点（4）棱锥的高(3)棱锥的表示方法(2)棱锥的有关概念:---棱锥的底面---棱锥的侧面---棱锥的侧棱---棱锥的顶点棱锥的高-----9/6/20214棱

2、锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO棱锥的基本概念9/6/20215(4)棱锥的分类分类标准2：正棱锥分类标准1：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥……非正棱锥9/6/20216棱锥的分类分类标准：底面多边形的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥9/6/20217正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高．（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直

3、角三角形.正棱锥的性质:2.棱锥的性质9/6/20218正棱锥的性质1．各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．2．棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．9/6/20219这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高,它们长度都相等．（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。GSACDEBOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGO

4、9/6/202110hh’Rra2正棱锥中的基本图形9/6/202111定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．一般棱锥的性质9/6/202112定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。HSABCDEA’B’C’D’E’H’已知：在棱锥S–AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面，并且与SH交于H’。求证：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且∴SA’B’C’D’E’SABCDE=SH’2SH2一般棱锥的性质

5、9/6/202113HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH29/6/202114例1、如图，已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高

6、SM=l，求经过SO的中点且平行于截面△A’B’C’的面积。SABCOA’B’C’O’M解：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因为棱锥S–ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2•OM•tan600=2√3•l2-h2S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面9/6/202115SABCDOM(4)60o(3)(2)(1)9/6/202116例3.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值

7、是多少？分析：设OD=1则OC=2在Rt△SOD中SO=ODtan60o=在Rt△SOC中SC==∴cos∠SCO=OC/SC=2/=2/79/6/202117练习1、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥9/6/202118练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是，则它的斜