【物理学导论-力学】相对论习题讨论

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1、关键是弄清一些基本概念：1.同时性的相对性2.运动时钟变慢效应3.运动尺子收缩效应4.能量、动能及能量动量关系相对论习题讨论课11.(指导P.45,2)一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长相等。从地面看，当火车的前端到达隧道的右端的同时，有一道闪电击中隧道的左端。试问此闪电能否在火车的后端留下痕迹？隧道隧道AB分析：事件1b与B相遇事件2A处遭雷击隧道参考系：两事件同时发生火车参考系：两事件不同时事件1先发生2隧道隧道AB隧道参考系的结论：火车的长度收缩a端进入隧道火车上无痕迹火车参考系上的结论：必须与上述结论相同怎

2、么解释？事件1先发生，到事件2发生的这段时间内，隧道向火车的后方运动了一段，火车的左端就进入了隧道隧道隧道AB隧道隧道AB事件1事件23必须说明，火车进入隧道注意几个数据证明>客观事实隧道隧道AB事件24或直接用洛伦兹变换计算解：设火车参考系是S'系，建立坐标系如图，火车的尾部是坐标原点o’则，火车头坐标是设隧道参考系是S系，建立坐标系如图，隧道的入口处(左端)是坐标原点o事件1事件2隧道出口处(右端)的坐标是火车头与隧道右端相遇隧道左端遭电击5事件1事件2求说明：闪电发生在坐标原点（火车尾是坐标原点）左方，即说明了闪电时

3、，火车尾已进了隧道。62.指导P.47,3一宇宙飞船的原长为L'，以速度u相对于地面作匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度为v'，试求：1)宇航员测得小球由尾部至头部所需的时间；2)地面观察者测得小球由尾部至头部所需的时间有人作如下之解：1)对否？72)用与1)相同的方法求地面测的时间对否？两事件同时发生吗？当小球发出后，飞船相对地面又运动了一段距离8当小球发出后，飞船相对地面又运动了一段距离小球飞行的距离是：见图示第1事件第2事件L9所以距离是：故10在地面上同时发现一艘飞船和一颗卫星

4、已知：它们相对地面分别以0.6c、0.8c的速度相向而行在地面上观察，再有5秒两者就要相撞。求在飞船上看：0.6c0.8c飞船卫星问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？（1）卫星的速度多大？（2）设飞船一经被发现立即得到地面的警示3.(指导P.48,4)11解：设地面为S系，飞船为S系（1）在飞船上看卫星的速度u=0.6cv=-0.8c飞船卫星SSxx如图示根据洛伦兹速度变换（沿-x方向）小于光速c。121）建坐标确定事件事件1飞船经地面P1处事件2两者相撞在地面的P2处事件3卫星经地面P3处S地面飞船解法1常规

5、的做法（2）飞船上看再经过多少时间相撞？131）确定事件2）相应的时空坐标S地面飞船3）根据题意确定已知和待求的量已知：求：解：14u=0.6cv=-0.8c飞船卫星SSxxx1x3SSxx1x3x2x解法2利用“原时”和”“两地时”的关系事件1：飞船被地面上观察到事件2：飞船与卫星相撞15解法2利用“原时”和”“两地时”的关系事件1：飞船被地面上观察到事件2：飞船与卫星相撞在飞船上看是原时t这两事件在地面上的时间间隔是两地时t，16解法3容易出错的做法头脑得十分清醒u=0.6cv=-0.8c飞船卫星SSx

6、xx1x3事件1：地面发现飞船事件3：地面发现卫星荆棘丛生险途17u=0.6cv=-0.8c飞船卫星SSxxx1x3在地面系中事件1、3的距离是：事件1：地面发现飞船事件3：地面发现卫星18在地面系中事件1、3的距离是：在飞船系中看这段距离是x31的动长：在飞船系中卫星的速度是：错在何处？√√？√19另有人认为在飞船系中故x31不应是x31的动长，应由洛伦兹变换给出：事件1、3并非同时问题又出在何处？√20问题是：x31不是题目要求的飞船系中飞船要避免卫星与其相碰的那段距离在飞船系中事件1、3并非同时u=

7、0.6cv=-0.8c飞船卫星SSxxx1x3SSxx1x3x221时间差为：“－”表明，在飞船系中事件3在先，早了5.25s飞船与卫星距离应为：（同前）问题是：x31不是题目要求的飞船系中飞船要避免卫星与其相碰的那段距离在飞船系中事件1、3并非同时22*4.指导P.50,6固定在S系的x轴上的两只同步钟A、B相距3107m固定在S'系的x'轴上的两只同步钟为A'B'如图所示S'系以3c/5的速度沿x轴正向运动在某一时刻，在S系中观察A与A'钟、B与B'钟同时相遇，且此时A与A'钟同时指零，求1)在S系中观察此

8、时刻B和B'钟的示值各是多少？2)在S'系中观察A和A'钟相遇时，B和B'钟的示值各是多少？233)在A'与B钟相遇时，在S系中观察到A'和B钟示值各是多少？4)在A'和B钟相遇时，在S'系中观察到A和B'钟的示值各是多少？x'xSS'uo'oA'B'AB图示题目已知条件241)在S系中观察此时刻B和B