高等燃烧学讲义第3章(郑洪涛3学时)

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1、高等燃烧学第三章传质引论主讲人：郑洪涛第三章传质引论3.1传质速率定律3.2组分守恒3.3斯蒂芬问题3.4液-气界面的边界条件3.5液滴蒸发3.6小结考虑一个仅包含两种分子组分且相互没有反应的气体混合物:组分A和组分B。菲克定律描述了一种组分在另一种组分中扩散的速率。对于一维双组分扩散的情况，以质量为基准的菲克定律是：多维费克定律：式中，是组分A的质量通量，YA是质量分数。质量通量定义为垂直于流动方向的单位面积的组分A的质量流量，即二元扩散系数是混合物的一个特性参数，其单位为m2/s。组分A以两种方法传递:式右侧的第一项表示的是由于流体的宏观整体流动引起的A的输运，第二项表示

2、附加在宏观流上的A的扩散。第三章传质引论——3.1传质速率定律——菲克扩散定律在没有扩散存在的情况下，得到一个显然的结果为式中，是混合物的质量通量。分子扩散通量在A整体质量通量上加入了一项，即这个表达式表示A的扩散质量通量正比于质量分数的梯度，其比例常数为。可以看出组分A从高浓度的区域向低浓度的区域运动，类似于能量从高温向低温传递，其中负号是指当浓度梯度为负时，引起x方向的正流动。质量扩散和热量扩散(导热)之间的表达式相像，即没有宏观流动下的菲克定律和傅里叶导热定律类似。第三章传质引论——3.1传质速率定律——菲克扩散定律在许多情况下，费克定律以摩尔形式表达是很有用的，即式中

3、，是组分A的摩尔通量(kmol/(s.m2),xA是摩尔分数，c是混合物的浓度(kmol/m3)。将双组分混合物的总质量通量表达为组分A的质量通量和组分B的质量通量之和，左侧所表示的混合物质量通量是垂直于流动方向上单位面积的总混合物质量通量。将单组分质量通量的表达式代入上式得或第三章传质引论——3.1传质速率定律——菲克扩散定律对于双组分混合物YA十YB=1,所以有：也就是说，所有组分扩散通量的和为零。一般地，总的质量守恒定律要求：在此重点要说明的是，目前假设的是双组分气体，且组分的扩散仅是由于浓度梯度引起的，这称为普通扩散。燃烧中实际混合物包含有更多的组分。双组分的假设易于

4、使我们理解许多基本物理过程，而不必涉及多组分扩散存在的固有复杂性。温度梯度和压力梯度也可能引起组分的扩散，即热扩散(Soret)和压力扩散效应。在许多系统中，这些效应通常是很小的，忽略这些效应可以更清晰地理解一个问题的基本物理过程。第三章传质引论——3.1传质速率定律——菲克扩散定律为了深入理解质量扩散(菲克定律)和热量扩散(傅里叶定律)宏观定律的分子过程，我们将应用分子动力学的一些概念。考虑一个固定的单平面层的双组分气体混合物，混合物由刚性的、互不吸引的分子组成，且A组分和B组分的分子质量完全相等。在x方向上的气体层中存在着浓度(质量分数〉梯度。这个浓度梯度足够小，这样质量

5、分数在几个分子平均自由程儿的距离内呈线性分布，如图3.1所示。第三章传质引论——3.1传质速率定律——扩散的分子基础有了这些假设，就可以从动力学理论来定义下面的平均分子特性:前一次碰撞的平面到下一次碰撞的平面间的平均垂直距离：a式中，kB是玻耳兹曼(Boltzmann)常数，mA是单个A分子的质量，nA/V是单位体积A的分子数，ntot/V是单位体积总的分子数，σ是分子A和分子B的直径。为简单起见，假设没有宏观流动存在，A分子在x平面的净流量应该等于在正x方向的A分子流量和负x方向的A分子流量之差，即：第三章传质引论——3.1传质速率定律——扩散的分子基础该式用碰撞频率来表示

6、即为根据密度的定义和分子碰撞频率的定义：将上式代入质量通量表达式中，并将混合物密度和平均分子速度作为常数，就有采用线性浓度分布的假设第三章传质引论——3.1传质速率定律——扩散的分子基础解得：与菲克定律的扩散项相比较可得，二元扩散系数ƊAB为采用平均分子速度和平均自由程的定义，并采用理想气体状态方程PV=nkBT，即有ƊAB与温度和压力的关系为即：扩散系数与温度呈3/2的指数关系，与压力成反比。值得注意的是，组分A的质量通量是与的积相关的，这一乘积与温度的平方根成正比而与压力无关，即在许多燃烧过程的简化分析中，较弱的温度关联常被忽略而将当作常数。第三章传质引论——3.1传质速

7、率定律——扩散的分子基础将分子动力学理论应用到能量的传递中，就能更清楚地看出质量传递与热量传递的关系。假设在由互不吸引的刚性分子组成的均匀气体中存在温度梯度，并假设温度梯度足够小，即在几个平均自由程内的温度分布成线性变化。相应地，平均分子速度和平均自由程的定义与前面给出的相同。不同的是，分子的碰撞频率是基于总的分子数密度，ntot/V，即模型中假设气体是在一定距离内无相互作用的刚性球，能量储存的模式仅是分子平移动能。写出x平面上的能量平衡式，在x方向上的单位面积的净能量通量等于从x-a到x移动的分子上的