高三数学专题复习：第二部分第五讲

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1、第五讲　高考热点问题第二部分•应试高分策略高考热点突破热点一恒成立问题包括不等式的恒成立和等式的恒成立两大类．不等式恒成立问题有两类：一类是不含参数的不等式恒成立问题，这类问题实际上就是证明这个不等式；另一类是含有参数的不等式恒成立问题，其基本解题思想是将问题转化为函数的最值或值域问题，解决的基本方法有两种：(1)是分离参数(当然是能够分离)；(2)是通过数形结合、以形助数列出关于参数的不等式．例1定值、定点问题是在运动变化中寻找不变量的一类题型，这类问题往往是先根据特殊情况找到这个定值、定点，再对一般情况作出证明，体现了一般与特殊的数学思想．定值、定点问题是数学思想与数学知识

2、紧密结合产生的一类综合性试题，是高考考查考生能力的热点题型之一．热点二定值、定点问题例2最值问题是在运动变化中寻找特殊值的一类问题，《考试大纲》有三处涉及这个问题，一是在函数部分，二是在三角函数部分，三是在导数及其应用部分．最值问题有较为广阔的命题背景，既可以考查函数的最值，也可以考查解析几何、立体几何、数列等问题的最值，还可以考查概率、统计中的最值，解决这类问题的基本思想是构建函数、不等式，通过研究函数或不等式加以解决．热点三最值问题例3(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．x(－∞，

3、k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘－ek－1↗【解】(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)的变化情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0

4、函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.范围问题几乎可以出现在高中数学的各个地方，这类问题的解法也是多种多样的，既可以数形结合直观求解，也可以构造函数通过研究函数性质解决，还可以转化为与之等价的问题．在解题过程中往往是数学知识和数学思想相互交织，缺一不可，这类试题的灵活性大，对考生的能力要求较高，是高考的热点题型之一．热点四范围问题例4高考非常重视考查考生的应用意识，由于数学应用的广泛性，数学应用题的命题背景非常广阔，初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等都可以成为命制数学应用问题的知

5、识背景．解决数学应用问题的关键是建立应用问题的数学模型，这是应用问题的实质所在，根据《考试大纲》和近年的高考对应用问题的考查来看，应用问题的主要考查点是构建函数模型、不等式模型处理问题，这是高考的热点题型之一．热点五应用问题例5(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？探索性问题是考查考生分析问题、解决问题的能力，考查考生创新意识的良好题型，这类问题一般是以“是否存在”设问，解决的一般思路就是先假设其存在，通过推理论证如果导出了矛盾，就说明其不存在

6、，否则就是存在的．热点六探索性问题例6(1)求证：BC⊥平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．【解】(1)证明：∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO.又BC⊥AB，AB∩PO＝O，∴BC⊥平面ABP.又EA∥PO，AO⊂平面ABP.∴EA⊂平面PAB.∴BC⊥平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合．取PB的中点F，连接EF，CF，DE，如图所示．由平面几何知识知EF∥OB且EF＝OB，又OB∥CD且OB＝CD，∴EF∥CD且EF＝CD.∴四边形DCFE为平行四边形．∴DE∥CF.∵

7、CF⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，∴DE∥平面PBC，即DM∥平面PBC.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放