高三数学专题复习：第一部分专题四第二讲.ppt

《高三数学专题复习：第一部分专题四第二讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲　点、直线、平面之间的位置关系主干知识整合1．直线与平面的平行问题直线与平面平行的判定方法(1)判定定理：不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(2)转化为面面平行再推证线面平行．(3)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这一直线与另一平面也平行．2．平面与平面的平行问题(1)在面面平行的判定定理中“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立．(2)若由两个平面平行来推证两直线平行时，则这两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线．(3)分别在两个平行平

2、面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面．(4)a、b为两异面直线，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β.(5)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．4．平面与平面的垂直问题(1)判定的关键是结合图形利用条件在一平面内找一条线是另一平面的垂线，由此可知，凡是包含此线的面都与另一面垂直．(2)空间中直线与直线垂直，直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以互相转化，其转化关系为：(3)利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时，一定要注意是在某一平面内作交线的垂线．此线即为另一面的垂线，否则结论不一定成立．(4)

3、几个易混淆的结论：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；④垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面．高考热点讲练热点一线线、线面的位置关系例1三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分别是AB，A1C的中点．求证：(1)MN∥平面BCC1B1；(2)MN⊥平面A1B1C.【证明】(1)连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN∥BC1.又∵MN⊄平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC

4、1B1.(2)∵三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C.连接A1M，CM，△AMA1≌△AMC，∴A1M＝CM.又N为A1C的中点，∴MN⊥A1C.∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C.【归纳拓展】线面平行、线面垂直的证明是立体几何的基本功，备考中要加强训练，熟练运用，在运用中体会判定定理条件的运用，包括思路分析、方法确认，书写表达规范．新课标考试说明对立体几何的要求有所降低，这只是在知识应用方面有所降低，但是表达规范性上提出了更高的要

5、求，一定要推理充分，论证有力，思路清晰，逻辑严密．(2)连接OC.因为CD＝BO＝AO，CD∥AO，所以四边形ADCO为平行四边形，又AD＝CD，所以ADCO为菱形，所以AC⊥DO，因为△PAB为正三角形，O为AB的中点，所以PO⊥AB，又因为平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB＝AB，所以PO⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，所以PO⊥AC，又PO∩DO＝O，所以AC⊥平面POD.又PD⊂平面POD，所以AC⊥PD.热点二面与面的位置关系例2(2011年高考江苏卷)如图，在四棱锥PABCD中，平

6、面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.【证明】(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为B

7、F⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.【归纳拓展】(1)要证两平面平行，常根据：“如果一个平面内有两相交直线分别和另一平面平行，那么这两个平面平行”或“一个平面内两相交直线分别与另一平面内两相交直线平行，那么这两个平面平行”，还可以利用线面垂直的性质，即“垂直于同一条直线的两个平面平行”．(2)要证明两平面垂直，常根据“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直”．从解题方法上说，由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行．变式

8、训练2在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.求证：(1)平面EFG∥平面PMA；(2)平面EFG⊥平面PDC.证明：(1)∵E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EG∥PM，GF∥BC.又∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴GF∥AD