高三数学专题复习：第一部分专题四第一讲专题针对训练

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1、一、选择题1.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A.π　　　　　　　　　B.πC.πD.π解析：选D.如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD＝1.所以V＝V圆锥CD－V圆锥BD＝×π×3×－×π×3×1＝.2．(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)　解析：选D.A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.3

2、．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选D.斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)2，∴S＝a2.4．如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)解析：选C.若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为

3、，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则该几何体的体积为，不满足题意．故选C.5．正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来的体积的(　　)A.倍B.倍C.倍D.倍解析：选B.设原棱锥高为h，底面面积为S，则V＝Sh，新棱锥的高为，底面面积为9S，所以V′＝·9S·，∴＝.二、填空题6．下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为________．解析：由三视图知该几何体上部为半径是3的半球，下部为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，高为4，则圆锥侧面积

4、S1＝π×3×5＝15π，半球的表面积(不包括大圆面)S2＝2π×32＝18π，∴S＝S1＋S2＝15π＋18π＝33π.答案：33π7．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．解析：∵底面是边长为6的正方形，∴S底＝6×6＝36，又∵PA⊥底面ABCD，∴VPABCD＝×36×8＝96.答案：968．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结

5、论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：②③④⑤三、解答题9．

6、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，求这个球的体积．解：由已知可知正六棱柱的底面边长为，而外接球的直径恰好为最长的体对角线长．设球的半径为R，则(2R)2＝12＋()2＝4，∴R＝1，∴V球＝πR3＝π.10．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2.(1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)求该正三棱锥V—ABC的体积．解：(1)侧视图如图，S△VBC＝VA·BC＝×2×2＝6.(2

7、)VV－ABC＝S△ABC·2＝××(2)2×2＝6.11．一个多面体的直观图，正视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下图所示．(1)探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积．解：从俯视图可得，底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形，又从正视图可得，BC⊥AB，BC⊥BA1，且AB∩BA1＝B，BC⊥面ABA1，△A1AB是正三角形，∴三棱柱是正三棱柱．(1)∵底面四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.又∵BC⊂面A1BCC1，∴

8、AD∥面A1BCC1.(2)依题意可得，AB＝BC＝a，∵S＝×sin60°×a×a＝a2，∴V＝S×h＝a2×a＝a3.S侧＝C×h＝3a×a＝3a2，S表＝S侧＋2S底＝3a2＋2×a2＝a2，所以此多面体的表面积和体积分别为a2，a3.