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1、反比例函数一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（k≠0），xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）（3）判断一个函数是否为反比例函数，主要是看两个自变量的乘积是否为一个常数。2、反比例关系与反比例函数的区别“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系：反比例关系是小学所研究的概念，即如果xy=k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系，这里x，y既可以代表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式.如y+4与x-3成
2、反比例关系，则y+4=（k是常数，k≠0）.显然，成反比例的关系式，不一定是反比例函数，而反比例函数y=(k是常数,k≠0)中的两个变量x，y一定成反比例关系.例1：下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（只填序号）例2：当k为何值时，函数是关于x的反比例函数？二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线，它由两个分支组成。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第二，四象限内。3、增减性：（1）当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小
3、；（2）当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称；注：反比例函数也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限和第二、四象限坐标夹角的平分线，即直线y=x和直线y=-x.（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴分别对称。例1：若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A.－1或1B.小于的任意实数C.－1Ｄ.不能确定例2：已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）OOABO
4、OCD6三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式 (2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度. 分析：根据速度、时间、路程三者的关系求解． 解析：⑴甲乙两地的距离是80×6＝480（千米） ∴汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式为：； ⑵当
5、时，（千米/小时） 评析：解决反比例函数的应用问题关键是抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学模型．反比例函数常见题型题型一：考查求反比例函数的关系式1 若反比例函数的图象经过(－2，1)，则k的值为( ) A.－2 B.2 C.－ D.2、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）A．B．C．D．x-2M1yO3、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数 表达式为（）BA．B．C．D． 图13、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为
6、（）A．B．C．D．4、如图2，某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω图25.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V之间的函数关系式是()A.p=9.9VB.C.D.6.已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；7.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是，；8.（2007广东梅州）近视眼镜的度数6（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片
7、的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．9.已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是()A.=0B.=1C.=0D.=-110.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.11.反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点，则＝，＝，＝；12.已知函数y=,当k=____时,它的图象是双曲线.题型二：考查反比例函数的性质1.若点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=的图象上,则下列结论正确的是()A.>>B.>>C.>>
8、D.>>2.已知函数y=
