2010年全国大学生数学建模竞赛A题

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是

2、（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：----所属学校（请填写完整的全名）：-----参赛队员(打印并签名)：1.---2.----3.---指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：---日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会

3、评阅前进行编号）：2储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究了储油罐的变位识别与罐容表的标定问题。首先，针对问题一，采用微元法，选取水平面，在竖直方向上进行积分，根据油位高度可计算出油量；变位后，分成不同情况，始终选取与罐体底面平行的面，方法类似，在与其垂直的方向上进行数值积分，得到油量依赖于油位的关系模型，从而得出油位高度间隔为1cm的罐容表的标定值；变位前后的罐容表标定值后，将两种情况的油位—油量关系用图像表示出来，对比观察，明显可以看出变位后罐容表的标定值整体减小；计算变位前后油量数据的相对误差分别为1.26

4、%，0.06%，在允许范围之内。针对问题二，分析实际油罐体的截面图，得到油位高度与变位参数的关系式，对于油位高度同样可以分成多种情况，每种情况下均可选取特定的截面，并在一定的方向上采用微元法对截面进行积分，从而建立储油量与油位高度之间的关系式，进而得到油位高度间隔为10cm罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系模型；通过分析附件2数据，可以发现当油高处于罐体中心高度左右时，误差较小，我们可以选取此时的若干组数据，再由建立的油量的数学模型求出变位参数，或者用全部的数据建立以相对误差尽量小作为目的的优化模型，求出最优

5、变位参数；根据建立的数学模型可以确定罐容表的标定值；通过根据建立的模型计算出的数据与实验测得数据的相对误差，分析模型的可靠性。关键字：微元法；关系模型；变位；积分；标定2一、问题重述加油站的地下储油罐，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度与储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期

6、对罐容表进行重新标定。二、模型假设1、储油罐内的温度是恒定的，不考虑温度的影响；2、罐体发生变位后，罐体本身不受影响；3、进油和出油时，粘附在罐体上可忽略不计；4、油罐内装置不影响储油量。三、符号说明——油位高度——罐内储油量——与罐体横截面平行的截面——为油面——变位前油位——变位后油位——变位前油量——变位后油量——用关系式得到的变位前的油量——用关系式得到的变位后的——变位前油量的相对误差——变位后油量的相对误差——油位显示值K——油浮子的位置——罐体球缺部分的体积2四、问题分析加油站的地下储油罐采用流量计和

7、油位计来测量进出油量与罐内油位高度，通过罐容表上的标定来得到罐内油位的高度和储油量的变化。以小椭圆型储油罐为例，我们来研究罐体变位后对罐容表的影响，可以先对变位前后的罐体分别进行标定，然后进行比较。根据储油罐图形的数据，写出计算储油量的公式，再根据给出的油位高度计算出相应的储油量。罐体变位后，需要对不同情况分别进行讨论，选取截面，进行积分，计算出不同油位下对应的油量，得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值；根据计算出的罐体变位前后的数据，将储油罐内的油位—油量关系用图像表示出来，对比观察，可得罐体变位发生

8、后罐容表的标定值整体减小；对实验测量数据与理论计算值进行相对误差分析。问题二，对于当油位高度一定时可以分成多种情况，根据油罐不同部分的特点选取特定的截面，在一定的方向上采用微元法进行积分，可以得到储油量与油位高度之间的关系，并建立油量与油高的关系式，从而得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系式，并列出罐容表标定值；