2010全国大学生数学建模竞赛a题论文

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1、蔡圣刚蔡伟余宗鑫指导老师：彭张节储油罐的变位识别与罐容表标定问题研究摘要本文针对地下储油罐的罐容表标定问题，利用微积几何、线性回归等方法建立数学模型，采用梯形公式、最小二乘等方法求解模型，最后应用r检验、卡方检验对模型的准确度和可靠性进行评估。问题一，首先利用微积几何和物理学相关知识，建立储油罐体只发生纵向变位α时罐容表的数学模型一。然后计算罐容表的理论值，通过对理论值与实测数据进行r检验，得出模型可靠性为91.03%。最后引入线性回归分析理论对模型一进行改进，运用SPSS软件计算相关参数，建立更精确的罐容表数学模型二。对模型二进行r检验，

2、得出其可靠性为99.7%，平均相对误差绝对值为0.5868%，验证了模型二的精确性，接着运用模型二计算出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二，首先利用微分几何相关知识，建立储油罐体同时发生纵向变位α、横向变位β时罐容表的数学模型。然后利用梯形公式和最小二乘法估算出变位参数（α，β），接着将其代入模型计算出变位后的罐容表理论值，完成罐体变位后油位高度间隔为10cm罐容表的重新标定。最后引入卡方检验理论对模型的准确性和可靠性进行检验，结果显示理论分布与样本的总体分布几乎无区别。关键词：线性回归最小二乘法r检验卡方检验蔡圣刚蔡伟余

3、宗鑫指导老师：彭张节目录一、问题重述……………………………………………………………………1二、模型假设……………………………………………………………………1三、符号说明……………………………………………………………………1四、问题分析……………………………………………………………………2五、模型的建立与求解…………………………………………………………25.1模型效果检验理论……………………………………………………25.1.1r检验理论………………………………………………………225.1.2拟合优度检验理论……………………………………………

4、35.2问题一…………………………………………………………………65.2.1模型一……………………………………………………………75.2.2模型准确性的r检验……………………………………………75.2.3模型二……………………………………………………………85.2.4纵向变位对罐容表的影响………………………………………95.2.5罐容表的重新标定………………………………………………95.3问题二…………………………………………………………………115.3.1模型……………………………………………………………115.3.2模型的求解……………

5、………………………………………125.3.3模型正确性与可靠性检验……………………………………135.3.4罐容表的重新标定……………………………………………14六、模型的评价与推广………………………………………………………15七、参考文献…………………………………………………………………15八、附录………………………………………………………………………168.1模型推导的具体步骤…………………………………………………168.2问题一模型数据统计量………………………………………………268.3小椭圆储油罐立体透视图MATLAB程序……………

6、……………278.4实际储油罐立体透视图MATLAB程序……………………………308.5残差分析MATLAB程序……………………………………………338.6卡方检验MATLAB程序……………………………………………348.7纵向变位前后的MATLAB数据仿真程序…………………………34蔡圣刚蔡伟余宗鑫指导老师：彭张节一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得

7、到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。问题一：根据小椭圆型储油罐，分别在罐体无变位和倾斜角4.1为的纵向变位两种情况下的实验数据建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二：建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）

8、之间的一般关系模型。再根据实际检测数据确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。最后定量分析模型的正确性与可靠性。二、模型假设Ⅰ.小椭圆罐变位前后，附件