理论力学B-第九章质点动力学

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1、动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系动力学质点动力学的基本方程动量定理动量矩定理动能定理第九章质点动力学的基本方程几个基本概念动力学的基本定律质点的运动微分方程质点动力学问题的应用举例几个基本概念动力学包含：质点动力学和质点系动力学质点具有一定质量而几何形状与尺寸大小可以忽略不计的物体质点系由两个（以上）相互联系的质点所组成的系统刚体（静力学中已有定义）不变的质点系；任意两个质点间的距离始终保持不变的质点系（质点系的特殊情形）牛顿三定律（物理学的已有基础）：第一定律（惯性定律）第二定律（力与加速度之间的关系的定律）第三定律（作用与反作用定律）§9-1动力学的基本定律牛顿第一定律牛顿

2、第一定律（惯性定律）：不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。惯性——质点保持其速度大小、方向不变的性质，静止是其特殊情况。惯性的大小用质点的质量来度量。匀速直线运动也称为惯性运动，第一定律给出了物体作惯性运动的条件。注意：（相对论）惯性的度量与速度有关，工程上（远小于光速）可以忽略速度对惯性度量的影响。牛顿第二定律牛顿第二定律：质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上的力当质点的质量为常量（经典力学）时：式中为（汇交力系的合）力，为质量（质点惯性的度量）质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上的力（地球表面）的重力与重力加速度地球表面的重力P与重力加速度g：或者：g=9.8

3、0665m/s21N=1kg·1m/s21dyn=1g·1cm/s21N=105dyn牛顿第三定律牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力等值、反向、共线，且同时分别作用在这两个物体之上。（静力学公理四）牛顿第三定律提供了从质点动力学到质点系动力学的桥梁惯性参考系——牛顿三定律适用的参考系经典力学——以牛顿三定律为基础的力学惯性参考系：牛顿定律的结论只有在惯性参考系才是正确的。以太阳为原点，三个坐标轴指向三个恒星的日心参考系是惯性参考系。(研究天体的运动、地心的运动等)以地心为原点，三个坐标轴指向三个恒星的地心参考系是惯性参考系。(人造卫星的轨道、洲际导弹的弹道等)一般的工程问题，把固

4、定于地面的坐标系或相对于地面作匀速直线平移的坐标系为惯性坐标系§9-2质点的运动微分方程矢量形式直角坐标形式自然轴系形式一、矢量形式设可以自由运动的质点M，其质量为m，作用力的合力为F，加速度为a，则这是质点运动微分方程的矢量形式二、直角坐标形式质点运动微分方程的矢量形式把矢径r和力F在Oxyz轴上投影这是质点运动微分方程的直角坐标形式二、自然形式(自然轴上投影)质点运动微分方程的矢量形式把矢径r和力F在Mtnb轴上投影这是质点运动微分方程的自然形式质点动力学的两类基本问题：第一类问题：已知运动，求力第二类问题：已知力，求运动第一类问题的求解：已知r=r(t)，对其求导，代入左边公式，即

5、可求得力F质点动力学的两类基本问题：第二类问题的求解：是积分过程在求解第二类问题时，方程的积分中要出现积分常数，为了确定质点的运动，必须根据运动的初始条件定出这些积分常数。第一类问题：已知运动，求力第二类问题：已知力，求运动例9-1曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当,连杆AB所受的力.时和20pwj==t解:研究滑块其中已知:则求:有得这属于动力学第一类问题。当得例2：俯冲的飞机解：采用自然轴系讨论：当=0时，有歼击机飞行时，载荷因数Fmax/P可达1

6、0，引起“黑晕”。法向：得到：重P的飞机沿铅垂平面俯冲的某瞬时速度v=const.航线曲率半径已知，飞机轴线与水平面倾角为，求飞机的升力F。例9-2质量为m的小球以水平速度v0射入静水之中，如图所示。如水对小球的阻力F与小球速度v的方向相反，而大小成正比，即F=-μv。μ为阻尼系数。忽略水对小球的浮力，试分析小球在重力和阻力作用下的运动。解：（1）取小球为研究对象（2）受力分析：小球在任意位置M处，受力有重力mg和阻力F=-μvxi-μvyj。为求vx、vy，将上两式分离变量，得（3）小球沿x、y轴的运动微分方程为积分:由初始条件：t=0时，vx=v0，vy=0。代入上两式求得两个积

7、分常数可得或可得再积分，得由初始条件：t=0时，x=y=0。代入上两式，求得常数4）质点的运动方程为当t趋于无穷大时:小球趋于等速铅垂下落下落速度c=mg/μ,称为极限速度。小球的轨迹趋于一铅垂直线例9-3：圆锥摆某圆锥摆，小球在水平面内作匀速圆周运动，已知小球质量m=0.1kg，l=0.3m，θ=60°，求小球速度v与绳子张力F。解：法向：副法向：解出：=1.96N=2.1m/s这是混合问题。例4：刹车的作用运动为圆周运动；按自然