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《2013年福建省高考压轴卷理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年福建省高考压轴卷数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120钟.参考公式：锥体体积公式,其中为底面面积，为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为()A.B.C.D.22．设R，则“”是“直线与直线平行”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．设函数，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0
2、是输出kn=1?否是4．设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有()A.，且B.，且C.，且D.，且5．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.B.C.D.6．设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为()A.B.或C.D.或7．设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为()A.B.C.D.168．已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是()A.B.C.D.9．设函数，则函数的零点的个数为()A.4B.5C.6D.710．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()
3、A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.11．从中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．y(0,7)(7,0)Ox12．无穷数列的首项是，随后两项都是，接下来项都是，再接下来项都是，…，以此类推.记该数列为，若，，则．13．若正数满足，则的最小值为．14．在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为．15．若整数满足不等式组,则的最大值为三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题
4、卷上相应题目的答题区域内作答．16．设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.17．已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别).若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值；(Ⅱ)当时，求取出的3个球中红球个数的期望.18．已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求
5、出的最小值，若不存在，请说明理由.19．已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).20．已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.（I）如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；（Ⅱ）设函数试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.21．()[选修4-2:矩阵与变换]已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.(2)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴
6、的交点,求圆的极坐标方程.（3）[选修:不等式选讲]：已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.KS5U2013福建省高考压轴卷数学理试题答案1.B【解析】由题意，得：，复数的模2.C【解析】由题意，，即充分。又，注意到此时不重合，即必要。3.D【解析】由题意，，即为偶函数。故.显然单调递增。所以4.C【解析】由题意，得：。显然，易得，5.B【解析】由题意，得：n=5,k=0n=16,k=1,n=8,k=2,n=4,k=3,n=2,k=4,n=1,k=5终止，当时，执行最后一次循环；当时，循环终止，这是关键。输出。6.D【解析】由题意
7、，分或两种情况：（1）时，，此时在上单调递减，故（2）时，，此时在上单调递增，故7.B【解析】由题意，得：显然，AB最短即通径，，故8.A【解析】、不难分析，A、B分别表示两个圆，要满足，即两圆内切或内含。故圆心距，即：.显然，，故只有(A)项满足。9.C【解析】由题意，的零点，即的交点。易绘的函数图象，且当时，依次类推，易得又,同理，(4,0)xy(2,0)O(6,0)(8,0)不难绘出的函数图象如右，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个。10.B【解析】先化简：又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：11.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。【
8、1】没0：2必填个位，种
