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《Hurst指数在股票市场有效性分析中的应用_叶中行》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第19卷第3期(总第105期)系统工程Vol.19,No.32001年5月SystemsEngineeringMay.,2001文章编号:1001-4098(2001)03-0021-04XHurst指数在股票市场有效性分析中的应用叶中行,曹奕剑(上海交通大学应用数学系,上海200030)摘要:Hurst指数是一个在混沌和分形学科中判断时间序列混沌性和成群性的统计参数。本文计算了实际股票市场股票对数收益率的Hurst指数,认为在一定条件下股票运动并不满足布朗运动模型,也就意味着该证券市场不是有效的。本文采用的方法是对短时间(短到分钟)内的收益率统计Hurst
2、指数,从而判断市场中是否有大户操纵的行为。作者认为Hurst指数在证券投资中有一定的参考价值,对长期的投资决策可以发生影响。关键词:有效市场;Hurst指数;对数收益率;布朗运动模型中图分类号:F121文献标识码:A金融资产与普通实物商品的重要区别是价值的来源。金融资产的价值不与商品的使用价值相联系,更多取决于信用及未来盈利能力。信息能否有效利用,足以反映金融资产的真正价值,是一个值得探究的问题。有关这方面的研究称之为有效市场假设。如果在完全有效的资本市场上,证券价格完全能够反映信息蕴涵的价值。收益率的波动不能用过去的收益率来预测。股票的收益率此时是随机游走
3、,服从布朗运动模型、正态分[1,2]布。本文用Hurst指数研究了实际市场的数据,认为至少在一部分市场中,股价的变化并不能反映市场的有效性。在本文所用的采样方法下,我们认为Hurst指数还有指导投资的价值。1有效市场的条件有效市场假设用数学语言描述就是所谓的EMH方程,即Pt+1EIt=Pt1+rt其中,E(·û·)表示条件数学期望,rt表示在时间t的无风险利率,Pt表示在时间t的资产价格,It表示在时间t获取的信息集合。有效市场按照所含信息从多到少的顺序分为强形式、半强形式和弱形式。一个市场要是有效的,至少应包括以下因素:其一,信息的有效性,即资本市场上价
4、格能否及时、充分地反映信息;其二,金融硬软件设施的有效性,即资本市场的金融服务要完善,市场规模要充分大到足以消除个体的影响;其三,完全保险的有效性,即个体在市场上能随时进行交易;其四,评价的有效性,即投资者对未来的评价在今后可以为市场所实证。根据上述的因素,我们可以设想,如果一个市场有如下特征之一,这个市场就不一定是有效的:(1)市场规X收稿日期:2000-12-30基金项目:国家自然科学基金资助项目(79790130)作者简介:叶中行(1946-),男,上海人,上海交通大学应用数学系主任,教授,博士生导师,研究方向:金融数学,信息理论与信息处理;曹奕剑(1
5、976-),男,上海人,上海交通大学应用数学系,研究方向:金融数学。22系统工程2001年模小;(2)市场的信息通道闭塞;(3)市场中存在违规行为和虚假消息;(4)T+1交易方式。特别地,当我们研究在实际市场中的(T+1交易),特定的单个股票(市场规模小),在某段时间内(有可能被操作),以较短的时间间隔(市场的信息来不及传播),考察其价格运动行为,这个股票的价格行为很可能并不反映有效市场假设。一个时间序列是布朗运动的必要条件是这串时间序列的一个取值范围在0-1间的统计指标Hurst指数H为0.5左右。当该指数远偏离0.5时,我们就可以认为该时间序列不满足布朗
6、运动。对于股票的收益率构成的时间序列来说,我们就可以认为该股票所在的市场不是一个有效的市场。2Hurst指数和R/S方法Hurst指数是水利专家H.E.Hurst在20世纪中叶提出的一种判别时间序列是否对于时间有依赖的参数。他通过考察河流的泛滥和枯水期发现,这种时期往往持续几年。这就不同于以往理论上认为每年水流量是独立同分布的高斯变量,也不同于传统的马氏链的假设。在经验的基础上,他采用了一个新的Hurst参数来分析这种时间序列的集群现象,并且提出了计算该参数的R/S方法:[3]考察时间序列Xt,i=1,2,⋯,n,Pj∈{iûi=1,2,⋯,n},定义:ij
7、1均值〈X〉t=∑Xtijii=1i积累离差a(ti,tj)=∑(Xt-〈X〉t)=i(〈X〉t-〈X〉t),i=1,2,⋯,jkjijk=1极差R(tj)=maxa(ti,tj)-mina(ti,tj)1≤i≤j1≤i≤jjj22∑(Xti-〈X〉tj)∑Xti-(2j-1)〈X〉tji=1i=1标准差S(tj)==tjtjR(tj)HHurst指数H∝tj,j=2,3,⋯,nS(tj)R(tj)即log=Hlogtj+CS(tj)对上式可以用最小二乘法拟合求得Hurst指数H.对于标准的布朗运动,其Hurst指数为0.5。Hurst指数H不为0.5,称之
8、为分形布朗运动BH(t),并且HBH(t)服从分布N
