贝叶斯方法在统计指数编制中的应用

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1、⑥硕士学住论文MASTER’STHESIS中文摘要一、选题背景指数是统计学中的一个既古老又现代的概念，从指数概念的提出，到指数理论的形成，改进，至今已有三百五十多年的历史。指数尤其是物价指数的编制，在经济上有着悠久的历史。作为经济分析的重要工具之一，统计指数的研究是否深入、系统，直接关系到经济分析本身的准确性。只有对统计指数进行深入、系统的研究，才能够正确的认识事物总体的变动规律，才能够为制定宏观经济政策，特别是抑制通货膨胀和治理通货紧缩提供可靠的依据。统计指数的概念产生以来，指数的理论在发展，指数方法也越来越多样化。从简单综合法到加权综合法，从简单平均法到加权平均

2、法，从算术平均法、调和平均法、几何平均法到交叉平均法，从拉氏公式、派氏公式、马氏公式到“理想公式”，从传统的方法、公式到新的各种方法、公式，让人目不暇接。然而，统计指数理论至今还并不十分完善、系统，理论上仍然存在着许多值得我们进～步探讨的问题。那么，建立科学的、完善系统的统计指数理论，使统计指数的计算更加便捷、准确，是选择本题的基本目的。笔者认为个体指数是随机变量，现行计算的统计指数都是从总体中抽取的一个随机样本的样本均值(或样本均值的变化形式)，实际编制统计指数的实质就是对某现象总体的变动程度作点估计。现代贝叶斯统计方法为我们提供了便捷和直观以及既注重以往历史资料

3、和经验又注重现实抽样数据的统计估计推断方法。用统计指数对现象总体变动程度所作的点估计，完全可以运用贝叶斯统计方法来完成。并可以此为基础比较统计指数方法的优劣，研究统计指数有关性质以及其它有关问题。二、本文的主要内容本文在结构上分六章进行阐述，力求做到理论和实践相结合。第1章统计指数理论的回顾及统计指数问题的实质这一章主要介绍统计指数的产生、发展，国内外研究现状和统计指数问题的实质。指数的计算方法以及它与经济现实之间的关系等问题，一直就是统计学家与经济学家们研究和争论的焦点。指数理论正是围绕这一争论，从指数构造方法、指⑥硕士学位论文MAS'I’ER‘STHESIS数理

4、论这两方面不断发展与完善的。指数理论的形成可追溯到十九世纪Edgeworth，Laspeyres，Paasche，Irving．Fisher。Eichorn＆Voeller，Diewert，Theil，Selvanathan，Prasada等人的重要贡献。由Laspeyres(1871)与Paasche(1874)提出的指数计算公式，即拉氏指数公式与派氏指数公式，在当今仍为世界上各国在编制指数时普遍使用。由于研究指数的角度、思路的不同，国外指数理论工作者在探索指数的实践中形成了指数理论的两大学派：统计指数学派(如随机化方法)与经济指数学派(函数方法)。近年来，我国国

5、内已经有学者开始运用数理统计方法，将个体指数看作随机变量，将每一指数公式看作统计量来研究指数闯题。笔者就统计指数的实质提出了自己的观点：个体指数是随机变量；指数的计算本质上是对个体指数的加权平均；根据样本计算的总指数实际上是对总体参数的一个估计；每一类指数在实践中积累了大量的历史数据，为指数的编制、发挥指数的职能等积累了大量的有益经验。第2章贝叶斯理论及其与统计指数的联系8ayes学派最基本的观点是：总体分布中的未知参数口是一随机变量，用一个概率分布去描述对0的未知状况，这个概率分布是在抽样前就有的关于0先验信息的概率陈述，被称为先验分布。Bayes统计是基于总体信

6、息、样本信息和先验信息进行的统计推断，与经典统计的本质区别在于是否利用先验信息。假定随机变量x的抽样分布密度为p(xI回，若参数0的先验分布为7rCe)，则在给定样本x之后的条件分布为万(oln：旦剑型!塑re(x)其中m(x)：[p(xlO),r(O)dO，上式就是贝叶斯公式的密度函数形式，或者称为0的后验分布。先验分布是进行贝叶斯统计推断的关键，其确定方法主要有：无信息先验分布、共扼先验分布、直方图方法、相对似然方法、多层先验分布。此外，还可以按照杰弗莱原则、最大数据信息原则和不变测度原则等确定先验分布。贝叶斯估计分为点估计和区间估计。目的最大后验估计乒。、后验

7、中位数估计lI⑨硕士擘位论文MASTER’STHESIS矽。、后验期望估计以，统称为点估计。设参数矽的后验分布为刀(矽I力，对于给定的样本石=(五，五，⋯，x。)和口(o<盯<1)，若存在统计量晓=晓(z)和色=色(z)满足P(吼≤口s巳I功≥l一口则称区间【晓，免】为参数目可信水平为l一口的贝叶斯双侧区间估计。个体指数是随机变量，因而可以用概率分布来描述；实际中求总指数的过程就是对总体参数的统计推断过程；实际指数的计算过程中积累了大量的历史数据，这些历史数据所蕴含的信息应该可以被利用。指数的这些特点都表明了完全可以运用贝叶斯方法估计统计指数。贝叶斯统计利用先验