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1、第1页(A)1），4）(B)2），3）(C)3）(D)5）――――――大学2009—2010学年第1学期期末考试(A卷)共6页第2页ΤΤ5、设三阶方阵A=(a)满足AA=E，若a=−1,b=(1,0,0)，则线性方程ij3×311课程名称：线性代数考试方式：闭卷（）组Ax=b的解x=（）.题号一二三四五六七八总分统分人签名ΤΤΤΤ（A）(−1,1,0)（B）(−1,0,0)（C）(−1,−1,0)（D）(−1,0,1)得分二、填空题(每小题3分，共18分)考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试
2、卷、答题纸和草稿纸带出考场。得分评卷人1、若3阶方阵A、4阶方阵B的行列式分别为2和16，则一、选择题(每小题3分，共15分)＿＿＿＿＿＿−1:−2
3、A
4、B=__________.1、A、B均为n阶可逆阵，则必有()成立.学号得分评卷人−1−1−1−1−1−1（A）(A+B)=A+B（B）(AB)=AB⎛111⎞⎛123⎞⎜⎟⎜⎟Τ线2、设矩阵A=⎜11−1⎟，B=⎜−1−24⎟，则3AB−2A=−1（C）(2AΤ)−1=1(A−1)Τ（D）(2A∗)−1=A⎜⎝1−11⎟⎠⎜⎝051⎟⎠22
5、A
6、＿＿＿＿＿＿⎛100⎞:封2、设四阶方阵
7、A=(αγγγ),B=(βγγγ)，其中α,β,γ,γ,γ⎜⎟∗∗−12342342343、设三阶方阵A=⎜220⎟，A为A的伴随矩阵，则(A)=_________.⎜⎟姓名⎝345⎠均为4维列向量，且已知行列式A=1,B=2，则行列式A−3B=（）.密12a(A)-5(B)5(C)7(D)404、设三阶行列式203中，余子式M=3,则a=____________.213193、n维向量组α,α,⋯,α的秩为r(其中r8、0,−1),β=(b,1,0)，若向量β能由（A）任意r个向量线性无关（B）存在唯一的极大无关组班级（C）至少存在2个极大无关组（D）任意r+1个向量线性相关向量组α1,α2,α3线性表示，则b=____________.4、设矩阵A均为n阶可逆阵，则下列说法中错误的是().⎛1⎞⎜⎟Τ1）R(A)=n；2）A的行最简型矩阵即为A的标准型矩阵；6、已知向量α=⎜2⎟，令A=αα,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含⎜⎟⎝3⎠3）齐次线性方程Ax=0有非零解；4）A的列向量组线性无关；解向量的个数为____________.5）对任一n阶
9、矩阵B,有R(B)=R(AB).第4页第3页五、(共12分)三、(共10分)⎛1⎞⎛−1⎞⎛3⎞⎛1⎞得分评卷人⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟得分评卷人1xyz设向量组α1=⎜2⎟，α2=⎜1⎟，α3=⎜9⎟,α4=⎜8⎟x100⎜⎝−1⎟⎠⎜⎝3⎟⎠⎜⎝−1⎟⎠⎜⎝3⎟⎠计算四阶行列式D=.y010(1)求向量组α,α,α,α的秩R{α,α,α,α}；z00112341234(2)找出一组最大无关组并用该最大无关组表示其余的向量.＿＿＿＿＿＿:学号线四、(共10分)封＿＿＿＿＿＿:⎛301⎞得分评卷人⎜⎟若A=⎜110⎟，且AB=2(A+B)，求矩阵
10、B.姓名⎜⎟密⎝014⎠六、(共7分)设向量组α,α,α线性相关，向量组α,α,α线性无关，试得分评卷人123234证明：（1）α能由α,α线性表示；123＿＿＿＿＿＿:（2）α不能由α,α,α,线性表示.4123班级第5页第6页七、(共14分)八、(共14分)⎧x1+2x2+x3=1已知二次型f(x,x,x)=2x2+2x2+x2+2xx+2xx，得分评卷人⎪得分评卷人1231231323设线性方程组⎨2x1+3x2+(a+2)x3=3，当a等于何值时，⎪⎩x1+ax2−2x3=0（1）求二次型f(x1,x2,x3)对应的实对称矩阵A；
11、该方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的（2）求实对称矩阵A的特征值和特征向量.通解.＿＿＿＿＿＿:学号线封＿＿＿＿＿＿:密姓名＿＿＿＿＿＿:班级第1页第2页22―――――大学2009～2010学年第1学期期末考试试卷审批表1−x−yxyz0100=――――――――――――2分0010参加考试课程名称线性代数考试班级z001学生人数2221−x−y−zxyz试卷类型任课教师命题教师A0100(A、B)=――――――――――2分0010考试形式闭卷答卷纸(张)草稿纸(张)10001222审核人=1−x−y−z
12、---―――――――――3分意见审核人签名：四、(共10分)教研室意见系(部)意见(签字)(签字)解:方法一：由AB=2(A+B)，得(A−2E)B=2A（1）――――――――2分101试题参
