2014届北京市海淀区高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2013.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则(A)A.B.C.D.2.下列函数中，值域为的函数是(C)A.B.C.D.3.在中，若，则=(B)A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为(C)A.B.C.D.5.若，则“”是“”的（B）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

2、件6.已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（B）A.B.C.D.7.已知，函数若，则实数的取值范围为（D）A.B.C.D.8.已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（C）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.___________.210.已知数列为等比数列，若，则公比____________.23111.已知，则的大小关系为____________.12.函数的图象如图所示，则______________，__________.,13.已知是正三角形，若与向量的夹

3、角大于，则实数的取值范围是__________.14.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.答案：14；三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）由和可得,---------------------------2分所以，--------------------------------------3分又所以.------------------------------------5分（Ⅱ

4、）因为,,由余弦定理可得------------------------------------7分，即.------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分16.（本小题满分14分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.解：（I）----------------------------

5、--------2分------------------------------------4分------------------------------------6分最小正周期为，------------------------------------8分（II）因为，所以-----------------------------------10分所以-----------------------------------12分所以，-----------------------------------13分所以取值范围为.-----------------------------

6、-------14分17.（本小题满分13分）如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.解：（I）由已知-------------------------------------1分所以的面积为.---------------------4分（II）解法1.-------------------------------------7分由得，-------------------------------------8分函数与在定义域上的情况下表：3+0↗极大值↘-------------------------------

7、----12分所以当时，函数取得最大值8.------------------------------------13分解法2.由设，-------------------------------------6分则.-------7分函数与在定义域上的情况下表：3+0↗极大值↘------------------------------------11分所以当时，函数取得最大值，---------------------------------