2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题及答案

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1、2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题本试卷共4页，20小题，满分120分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题4分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.数列1，

2、3，6，10，…的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=（D）an=2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的()（A）第12项（B）第13项（C）第14项（D）第15项3.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>24.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()A.3B.5C.7D.95．△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直

3、角三角形D．等边三角形6．11．不等式组表示的平面区域是()(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形7.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC()(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定8．若，则下列不等式中，正确的不等式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)9．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为.10．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于.

4、11.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

5、-},则a+b=.12．，则的最小值是.13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.14.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围..。三、解答题：本大题共5小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．16．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的

6、通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．17．（本小题满分12分）已知,解关于的不等式.18．（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：.19．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大

7、时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？2013-2014学年度高二元旦智科竞赛数学试题答题卡一、选择题:（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）题号12345678答案二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共5小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）2013-2014学年度高二元

8、旦智科竞赛数学试题答案1---8CCCAA,DAB9.10.60°或120°11.-14,12.913.4n+214.(2,6)15.解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．16．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．17.解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>00

9、的等差数列，共因此利润，令解得：所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．