广东省化州市官桥中学高二数学元旦智科竞赛试卷

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1、广东省化州市官桥中学高二数学元旦智科竞赛试卷（2006-12-18）试卷说明：1.答案必须填在答题卷对应的答题栏内，否则不得分.2.交卷时只交答题卷.3.严禁使用计算器.一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设U=Z，M=，N=，P=，Q=，则下列结论不正确的是（）(A)(B)(C)(D)2.下列函数既是奇函数，又在[-1，1]上单调递减的是（）(A)(B)（C）（D）3.已知对任意整数都有，若，则=（）（A）2002（B）2003（C）2004（D）20054.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为()（

2、Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）25.实数、满足不等式组，则有()（A）(B)(C)(D)6.已知=(－)(－)－2(<)，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是()(A)<<<(B)<<<(C)<<<(D)<<<7.小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2007年,每年元旦到银行存入元一年定期储蓄,若年利率保持不变,且每年存款到期自动转存新一年的定期。到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取_________元.(A)(B)(C)(D)8.函数y=的最小值是()（A）（B）（C）（D）9．已知不等式≥0恒成立，则实数m的取值范

3、围是()（A）0≤m≤4（B）1≤m≤4（C）m≥4或m≤0（D）m≥1或m≤010.设O点在内部，且有，若的面积为S，则的面积为()(A)(B)(C)(D)二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11．某市高二数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为12.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是13.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤当满足条件时，有.14．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，

4、这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为，这个数列的前三．解答题(本大题共6小题，共80分)15．(本题满分14分)△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b,c，且，，又△ABC的面积为.求：（1）角C；（2）a+b的值.16.（本题满分12分）等差数列中，表示前项之和，，求的值。17．(本小题满分14分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使

5、总利润最大？最大利润是多少？18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．19.（本题满分14分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的公共点，且有。当时，恒有。（1）试比较与的大小；（2）求不等式的解集；（3）试求的取值范围；（4）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为5，求的取值范围。20．（本题满分12分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第

6、个数。（I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。[参考答案]一．选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分)CDCCDADDCB二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11．81012.13.②⑤14．4（2分）、（3分）三．解答题(本大题共6小题，共80分)15．解：17、（1）由已知：……7分（2）……………………9分又………………………………………12分……14分16．解：所以当时……………………………5分当时，………………………………………………9分………………………………………12分17．解：设空调

7、和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元…………………1分则……………………………………3分作出可行域……………………………………………………………………………3分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9…………………………………………………………………………4分此时，z=6x+8y=96(百元)…………………………………………………………2