第八讲梯形和多边形

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1、梯形和多边形转化一、基础知识分别拼接1、梯形的解题思路：梯形问题三角形或平行四边形问题2、多边形内角和公式：（n-2）×180°.外交和等于360°CDAB二、例题例1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=DA=2cm，∠B=60°.则梯形ABCD的周长为（）cm.通过此题解答，引导同学们小结梯形辅助线的添法，如图：例2.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为1125°.当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少吗？你知道他求的是几边形的内角和吗？解：法一：设此多边形的内角和为x°，则1125＜x＜1125

2、+180°即180×6+45°＜x＜180×7+45°又x是多边形的内角和的度数∴x是180的倍数故x=180×7=1260.边数为7+2=9.这个内角为1260-1125=135°法二：设这是n边形，这个内角为x°.则（n-2）×180=1125+x∴∵n是整数∴45+x是180的倍数又0＜x＜180∴x=135°n=9法三：由法二得x=（n-2）×180-1125∵0＜x＜180∴0＜（n-2）×180-1125＜180解得∴n=9x=135法四（极值法）：由法二得（n-2）×180=1125+x∵0＜x＜180令x=0得n=令x=180得n=∴＜

3、n＜故n=9∴x=135°三、习题（一）选择1、等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则底角的度数是（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°2、已知直角梯形的一腰长10cm，这条腰和下底所成的角是30°，则另一腰长是（）（A）10cm（B）9cm（C）5cm（D）6cm3、梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别会死AD、BC的中点，若∠B与∠C互余，则2MN与BC-AD的关系是（）（A）2MN＜BC-AD（B）2MN=BC-AD（C）2MN＞BC-AD（D）不确定4、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°,AB=9，C

4、D=5，则BC的长为（）（A）3（B）4（C）5（D）65、梯形当上底长为3cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为10cm，那么梯形周长为（）（A）15cm（B）16cm（C）17cm（D）18cm6、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）（A）180°（B）n×180°（C）360°（D）n×360°7、一个正多边形的外角不可能等于（）（A）30°（B）40°（C）50°（D）60°8、如果整n边形的一个内角等于一个外角的两倍，那么n的值是（）（A）4（B）5（C）6（D）7（二）填空30°30°30°图11、一个

5、多边形的内角和为1080°，则这个多边形的变数是2、在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，则∠D=3、如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了4、直角梯形中，垂直于底的腰长3cm，另一腰与下底的夹角是45°，则另一腰长为ABCD图25、一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为cm，则梯形的面积为6、如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为7、已知梯形上下底之比为1:3，

6、上下底的和为48，则梯形的上下底的差为8、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是，另一个是.（三）解答1、如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2，试求DC的长.CBADF图3CDAB图42、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，试说明：AC²=AB²+BC·AD.