二、圆内接四边形的性质与判定

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1、万全中学课时教案首页教师姓名科目数学班级202、203章节选修4-1第二讲日期课型新授课题二、圆内接四边形的性质与判定定理学时第1课时三维目标知识与能力1、掌握圆的内接多边形和多边形的外接圆的定义.2、掌握圆内接四边形的性质定理及其证明3、掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理4、会及定理和推论解决问题过程与方法探求圆内接四边形的性质定理并证明，探求圆内接四边形的判定定理及推论并会证明,在教学过过程中用到了启发、探究的方法情感态度价值观通过对本节的学习，让学生知道圆内接四边形的性质与判定定理及其推论，并会用它们解决问题。教学重点掌握圆内接四边形的性

2、质与判定定理及其推论教学难点定理的证明及其运用辅助手段教学过程（首页）备注一、复习引入1、圆心角定理2、圆周角定理及其推论上节课我们研究了与圆有关的角，这一课我们研究与圆有关的四边形，即圆的内接四边形的性质和判定。二、新授1、圆的内接多边形和多边形的外接圆如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。n边形的所有顶点都在一个圆上也叫n点共圆。2、探究圆内接四边形的性质（1）研究课本27页的探究，看四个图形中的角有什么关系，得出圆内接四边形的性质定理。（2）圆内接四边形的性质定理1：圆内接四边形的对角互补证明这个

3、定理（利用圆周角定理证明）（3）由等角的补角相等得到圆内接四边形的性质定理2BADC圆内接四边形的外角等于它的内角的对角（简称内对角）说明：如图四边形ABCD是圆的内接四边形，则有如下的结论：∠ADB＝∠ACB想一想，为什么？还能推哪些角相等这个结论可以直接运用1、圆的内接四边形的判定下面我们研究圆内接四边形的性质定理的ABDC逆命题是不是成立，如果成立就要以作为圆内接四边形的判定方法。如图在四边形ABCD中，∠B+∠D＝1800我们探求四边形ABCD是不是圆的内接四边形，即A、B、C、D四点是不是共圆。A、B、C三点不在一直线上，过这三点作一个圆O，则点

4、D与圆O位置关系有三种，在圆外、圆内、圆上，分三种情况说明。（1）得到圆的内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角相补，那么这个四边形的四个顶点共圆由上面证明定理的过程知道，对D分三种情况证明，这种方法叫穷举法。同样性质定理2的逆命题也成立，他也是判定四点共圆的一种方法。（2）推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么些这个四边形的四个顶点共圆。想一想，在性质定理的说明中，这个结论的逆命题是不是成立，即由∠ADB＝∠ACB能不能推出四点共圆？这个结论是成立的，也可以作为四点共圆的判定方法。2、例题例1、课本29页例1分析：向学生说明证明两相交圆的

5、问题常常要作出它们的公共弦。此题作出公共弦目的是把一个四边形分成两个圆内接四边形。证明：略例2、课本29页例2。分析：方法一：课本上的方法。先判定PCQF四点共圆，然后利用说明中的结论，结合等角的余角证明外角等于内对角方法二：利用射影定理可得到CQ·CA=CP·CB，把它化成比例式，再加上公共角就能证明出两个三角形相似。从而得到外角等于内对角。1、小结1、内接四边形的性质2、内接四边形的判定三、作业：课本30页的1T-3T二、圆内接四边形的性质与判定定理学案BADC教学目的：1、掌握圆的内接四边形和四边形的外接圆的定义.2、掌握圆内接四边形的性质定理及其证

6、明3、掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理4、会及定理和推论解决问题教学重点：掌握圆内接四边形的性质与判定定理及其推论教学难点：定理的证明及其运用教学过程：一、复习引入1、圆心角定理2、圆周角定理及其推论二、新授1、圆的内接多边形和多边形的外接圆的定义2、内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质定理1（2）圆内接四边形的性质定理2（3）上图中已知四边形是圆的内接四边形，则可推出：∠ADB＝∠ACB还能推出哪些角相等？3、圆的内接四边形的判定（1）内接四边形的判定定理：（2）推论（3）在上图中由∠ADB＝∠ACB，可得出ABCD四点共圆想一想，还能

7、由哪些角相等得出四点共圆。4、例题例1、课本29页例1例2、课本29页例2。1、小结（1）内接四边形的性质（2）内接四边形的判定三、作业：课本30页的1T-3T