限时规范检测(二十三) 简单的三角恒等变换

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1、限时规范检测(二十三)　简单的三角恒等变换(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．(2011·福建高考)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2．(2012·大同模拟)已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)A.B.C．±D．±3．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－24．(2012·江西高考)已知f(x)＝sin2.若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　)A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝15．化简＝(　　)A．－2B．－C．－1

2、D．1二、填空题(共2个小题，每题4分)6．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)，则2α－β＝________.7．(2012·辽源模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若

3、α－β

4、的最小值为，则正数ω的值为________．三、解答题(共3个小题，每题12分)8．(2012·四川高考)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．9．(2012·漳州联考)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋＋1.(1)求f(x)的最小正周期

5、及其单调增区间；(2)当x∈时，求f(x)的值域．10．(2012·厦门适应性训练)已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.(1)若函数f(x)的图象过点E，F，求函数y＝f(x)的解析式；(2)如图，点M、N分别是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点函数图象上的一点P满足·＝，求函数f(x)的最大值．答案限时规范检测(二十三)1．解析：选D　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，sin2α＝，又因为α∈，所以sinα＝.即α＝.所以tanα＝tan＝.　2.解析：选C　∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，

6、∴cosθ＝－，∴2cos2＝.∴cos＝±.　3.解析：选A　∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－.∴＝＝＝＝＝＝＝－.　4.解析：选C　因为f(x)＝sin2＝＝，令lg5＝t，则lg＝－t，所以a＝f(lg5)＝，b＝f＝，所以a＋b＝1.　5.解析：选C　＝＝＝－1.　6.解析：由于tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝，所以α∈.又tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1，而β∈，所以2α－β∈(－π，0)，故2α－β＝－.答案：－7.解析：f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋，又由f(α)＝－，f(β)＝，且

7、α－β

8、的最小值

9、为可知T＝3π，于是ω＝.答案：8.解：(1)f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos，所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知f(α)＝cos＝，所以cos＝.所以sin2α＝－cos＝－cos2＝1－2cos2＝1－＝.9.解：f(x)＝sin2x＋(1－2sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin为单调增函数，∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵x∈，∴2x＋∈，∴sin

10、∈[0,1]，∴f(x)＝2sin＋1∈[1,3]．∴f(x)的值域为[1,3]．10.解：(1)依题意得：∴sin＝sin，展开得：cosθ＋sinθ＝，∴cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈，∴θ＝，∴f(x)＝Asin，∵f＝，∴A＝2，∴f(x)＝2sin.(2)过点P作PC⊥Ox于点C，法一：令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，∴2x＋θ＝kπ，k∈Z，又点M，N分别位于y轴两侧，则可得M，N，则＝，＝∴·＝＝，＋t＝，∴θ＋2t＝.又∵Asin(θ＋2t)＝，∴A＝.函数f(x)的最大值为.法二：∵·＝

11、

12、·

13、

14、cos∠PNM＝

15、

16、·cos∠PNM＝

17、NC

18、，∴

19、NC

20、＝，

21、

22、MC

23、＝

24、MN

25、－

26、NC

27、＝，∴t－＝＋t＝，∴θ＋2t＝.∵Asin(θ＋2t)＝，∴A＝.函数f(x)的最大值为.