欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38169463
大小:91.00 KB
页数:6页
时间:2019-06-06
《限时规范检测(二十三) 简单的三角恒等变换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、限时规范检测(二十三) 简单的三角恒等变换(时间:45分钟 分值:69分)一、选择题(共5个小题,每题5分)1.(2011·福建高考)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )A. B. C. D.2.(2012·大同模拟)已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为( )A.B.C.±D.±3.若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )A.-B.C.2D.-24.(2012·江西高考)已知f(x)=sin2.若a=f(lg5),b=f,则( )A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=15.化简=( )A.-2B.-C.-1
2、D.1二、填空题(共2个小题,每题4分)6.已知tan(α-β)=,tanβ=-,且α、β∈(0,π),则2α-β=________.7.(2012·辽源模拟)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx,x∈R,又f(α)=-,f(β)=,若
3、α-β
4、的最小值为,则正数ω的值为________.三、解答题(共3个小题,每题12分)8.(2012·四川高考)已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin2α的值.9.(2012·漳州联考)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x++1.(1)求f(x)的最小正周期
5、及其单调增区间;(2)当x∈时,求f(x)的值域.10.(2012·厦门适应性训练)已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0,θ∈.(1)若函数f(x)的图象过点E,F,求函数y=f(x)的解析式;(2)如图,点M、N分别是函数y=f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点函数图象上的一点P满足·=,求函数f(x)的最大值.答案限时规范检测(二十三)1.解析:选D 由二倍角公式可得sin2α+1-2sin2α=,sin2α=,又因为α∈,所以sinα=.即α=.所以tanα=tan=. 2.解析:选C ∵θ为第二象限角,∴为第一、三象限角.由sin(π-θ)=,可知sinθ=,
6、∴cosθ=-,∴2cos2=.∴cos=±. 3.解析:选A ∵cosα=-且α是第三象限的角,∴sinα=-.∴=======-. 4.解析:选C 因为f(x)=sin2==,令lg5=t,则lg=-t,所以a=f(lg5)=,b=f=,所以a+b=1. 5.解析:选C ===-1. 6.解析:由于tanα=tan[(α-β)+β]===,所以α∈.又tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]==1,而β∈,所以2α-β∈(-π,0),故2α-β=-.答案:-7.解析:f(x)=+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin+,又由f(α)=-,f(β)=,且
7、α-β
8、的最小值
9、为可知T=3π,于是ω=.答案:8.解:(1)f(x)=cos2-sincos-=(1+cosx)-sinx-=cos,所以f(x)的最小正周期为2π,值域为.(2)由(1)知f(α)=cos=,所以cos=.所以sin2α=-cos=-cos2=1-2cos2=1-=.9.解:f(x)=sin2x+(1-2sin2x)+1=sin2x+cos2x+1=2sin+1.(1)函数f(x)的最小正周期T==π.由正弦函数的性质知,当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数y=sin为单调增函数,∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x+∈,∴sin
10、∈[0,1],∴f(x)=2sin+1∈[1,3].∴f(x)的值域为[1,3].10.解:(1)依题意得:∴sin=sin,展开得:cosθ+sinθ=,∴cosθ=sinθ,tanθ=,∵θ∈,∴θ=,∴f(x)=Asin,∵f=,∴A=2,∴f(x)=2sin.(2)过点P作PC⊥Ox于点C,法一:令f(x)=Asin(2x+θ)=0,∴2x+θ=kπ,k∈Z,又点M,N分别位于y轴两侧,则可得M,N,则=,=∴·==,+t=,∴θ+2t=.又∵Asin(θ+2t)=,∴A=.函数f(x)的最大值为.法二:∵·=
11、
12、·
13、
14、cos∠PNM=
15、
16、·cos∠PNM=
17、NC
18、,∴
19、NC
20、=,
21、
22、MC
23、=
24、MN
25、-
26、NC
27、=,∴t-=+t=,∴θ+2t=.∵Asin(θ+2t)=,∴A=.函数f(x)的最大值为.
此文档下载收益归作者所有