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1、2010年第2期牡丹江师范学院学报(自然科学版)No.2,2010(总第71期)JournalofMudanjiangNormalUniversityTotalNo71几何画板绘制椭圆的几种典型作法陈永胜(吉林师范大学数学学院,吉林四平136000)摘要:几何画板是一个优秀的专业学科平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.它以数学为根本,以动态几何为特色来动态表现设计者的思想,为探索几何奥秘提供一个新的工具.介绍使用几何画板画椭圆的几种典型作法,椭圆第一定义、椭圆第二定义、直角坐标方程、参数方程、极坐标方程、圆的投影作椭圆方法,并给出每种作法的详细制作步骤.关键
2、词:几何画板;动态几何;椭圆[中图分类号]O223[文献标识码]A[文章编号]1003-6180(2010)02-0013-03椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中向量,得到点E.先后选中点E和E,选择作图的重点和难点,这部分内容中的知识点学生必须/以圆心和圆周上的点画圆,选中点E.选中两达到理解和应用的水平.利用投影、计算机模拟动圆周,选择作图/交点,作出交点F和G.选中点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培点F和点C,选择作图/轨迹,作出椭圆的上半养学生的数学想象思维能力.下面给出椭圆的几部分;同理选中点G和点C,作出椭圆的下半部种典型作法.
3、分.完成(见图1)存盘退出.1根据椭圆第一定义作椭圆2根据椭圆第二定义作椭圆(准线法)(1)打开几何画板,选择编辑/参数选项,(1)打开一个新画板,用画直线工具作两单击文本选项卡,在所有新建的点前的方框中条直线,使直线l为准线,另一条直线AB与直线画对号,然后确定.用画线段工具,作线段垂直.选中两条直线,选择作图/交点,作出交AB(线段AB的长度为椭圆的长轴长2a).用画点C;在两条直线外,画两条线段a和c,使a>c.点工具在线段AB上任取一点C,用选择工具选选择度量/距离,度量出线段a和c的长度;按22中A,C点,选择变换/标记向量A->C.aaA
4、lt+=键打开计算器,计算-c.选中-c,选cc择变换/标记距离.选中点C,选择变换/平2a移,平移距离为(-c),方向为0度,得到点F,c2a使
5、CF
6、=-c,点F作为椭圆的焦点.c图1椭圆第一定义作椭圆(2)在线段AB外任取一点D,选中点D,选择变换/平移,选中按标记的向量,得到点D.先后选中点D和D,选择作图/以圆心和圆周上的点画圆,选中点D.先后选中B,C点,选图2准线法作椭圆择变换/标记向量"B->C".另作一点E,使其与D点的距离小于线段AB的长(线段DE的长为(2)打开计算器,计算a-c,选中a-c,选择2c),选中点E,选择变换/平移
7、,选中按标记的收稿日期:2009-12-04基金项目:吉林师范大学2009年校级教研立项重点课题(JSJY200921)132010年第2期牡丹江师范学院学报(自然科学版)No.2,2010(总第71期)JournalofMudanjiangNormalUniversityTotalNo71变换/标记距离.选中点C,选择变换/平移,小圆上画一个任意点C,选择度量/角度,度量平移距离为(a-c),方向为0度,得到点A1,使出小角BAC,将度量值BAC用t来表示.在
8、A1F
9、=a-c.同理,在CF的延长线上,取点坐标系的右上方画两条水平线段,度量这两条线A2,使
10、FA2
11、
12、=a+c.作A1A2线段,选择作图/段的长度表示a和b的值.c(2)按Alt+=键打开计算器,输入公式对象上的点,取动点P;计算e=,度量
13、CP
14、aa*cos(t),并设置公式x=a*cos(t),再输入的长,计算
15、CP
16、c;以点F为圆心,
17、CP
18、cb*sin(t),并设置公式y=b*sin(t).选中度量aa值x与y,执行图表/绘出(x,y)选项,作出点为半径作圆,此圆与过点P且垂直于AB的直线相D(x,y).选中自变量的动点C和轨迹上的动点交于M1,M2两点;分别选中点M1和点P(或点M2D,执行作图/轨迹选项,绘出椭圆轨迹图像和点P),用作图/轨迹功能,画出椭圆(见
19、图2).(见图4).3根据直角坐标方程法作椭圆(1)打开一个新画板,选择图表/定义坐标系.分别在x轴上取一点C,在y轴上取一点D.选中点A和点C,选择度量/距离,度量出AC的长,用文本工具将距离名称改为a;同样度量出AD的长,将其名称改为b.双击坐标原点A将其标记为中心.选中点C,选择变换/旋转,旋转180度,得到C.选中点C和C,按Ctrl+L键作线段CC.图4参数方程
