电磁波在多层介质内的透射

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1、第1期光学学报Vol.15,No.15卷第1995l月ACTAOPTICASINICAanuary,1995年J电磁波在多层介质内的透射刘新芽,(中国高等科学技术中心和南昌大学物理系南昌330047)摘要推导了多层介质中透射电磁波的电场振幅与介质表面入射电磁波电场振幅之间的关系式,引,.入了一个母函数通过微分可以生成介质各层中的透射波关钮词多层介质,透射电磁波,母函数。1引言,〔,一‘〕,近来关于电磁波在介质板和层状介质中的传播规律的研究增加了已发展了几种不。,同的理论方法本文讨论多层介质内电磁波的透射导出介质各层内透射波与表面入射平面波的关系式。结果

2、表明,对介质内各层面的一次接一次的透射过程可用一个母函数生成,母函数是由在入射波函数相位中增加一个与各层介质性质有关的外源项构成的。2透射波的振幅介,,,,,考虑一块层总厚度为L的层状介质每层介质均匀介电常数为产磁导率为砂其。,、。,,。,、,外部空间充满另一种均匀介质产川设有一平面电磁波从产尸介质空间入射到层状介,,。,之质表面部份透入其内部然后出射出去置坐标原点于层状介质表面轴与表面垂直且使,。层状介质处于O<之

3、面与之相邻的介质层内的场为·护、￡”ex‘·,·r‘,ex‘t“‘,r一工z‘,=E荟p〔j(以一介)〕+E荟p[7(。一介)〕石<

4、、了.、1了,1￡’+”ex,‘t‘·+”·r名.z=E{p〔夕(。一介)]<,,,t,:::。式中脚标云代表入射波代表反射波代表透射波(n+l)代表>空间相应的磁场可以从法拉弟定律得到二又。,一势(2)。名二,电磁场必须满足波动方程和边界条件在界面一电场和磁场的切向分量必须连续、:‘,);“,名这意味着频率相同各波矢的分量相同以及万的分量与介的分量大小相等方向相收稿:1994l3日,:1994222日日期年月收到修

5、改稿日期年月:1期刘新芽电磁波在多层介质内的透射123反。边界条件还给出关于场的振幅的方程组。这个方程组又可分为两个独立的方程组,分别。而且:对应于入射波的电场垂直或平行于入射面这两个方程组有相同的构造[sj虱‘“+及(.+‘),二+,(‘)(.)一乙斌闭一尽闰一人乙叶(3)其中‘·,‘,ex·)2.,‘:,”ex‘,几召;=百万p(一夕无;)E;=E荟p(7k圣)(4)·+,‘·召;‘‘’+‘’exp(一k+”几=召李J二)而产‘”k,,产‘,,”,。‘!,,,,,:,I南=圣/k二I乙=无二/产无二(5)求解方程组(3)可以得到(‘)(‘)‘“),

6、(一+’)(,)(,)E;=刀E;E;=TE;(6)其中_,、.+:t:十1lwewewesl

7、乏乏00J一,汽十,00:[’0结+10,,+,、.’一0去0T一(7)‘(.).,.+1t[0O」00勺.已共….+1)乙十产..:,:,,,‘,:,,,=(,,t=2/(l+I)(8)1一I)/(1+I)名,,接着考虑界面一冬边界条件给出(一‘)(‘一‘)(,)(‘)ex‘,‘‘一1,斌+尽一E;+瑟p[一夕艇(一)〕,,..·民‘一”一尽‘丁”,‘,‘”exp无,之:l一I一(双一尽[一夕;(一一)〕),由于在同一层介质中波的振幅是相同的因而有‘·,‘

8、·,ex·,z:;,瓦~斌p〔一夕*二(一一)〕,再运用(6)式则方程组(9)可化为‘)‘,)“,:·.斌((.一‘)(卜‘)(一‘)l百:‘)一+瑟一买双一及=I一“,‘“,ex“,(”,。:“,瓦=〔l+Rp(一夕功)〕E;必()=2kl”(一)一一.····,I;,-一R‘,exp(一夕价‘,)j/〔‘)exp(一7功‘)[l+斤)]一方程(11)的解为··:,尽(’一’)=(,一’)E;(一’)百;‘,一,‘一”君;‘一‘’l+几‘,exp(一‘,)〕R/「神,::._。,依次类推对于界面一可以得到(,一“),一’)(.一’),‘‘+‘’‘,‘

9、,,‘“+‘’ex‘’一’+”尽=R(民君;一=,一召;一/〔l+刀一p(一7必)](14)6)、(、::,根据(10)(13)和(14)可以得到透过界面一的电磁波电场振幅为‘.,+‘’T,,exp(,之,」k,,‘,+‘’exp(一夕Zk,+‘’J之,+,。,E李={fl圣)/〔l+R二)〕}E乒(15)笋.0。,,其中川为表面入射波的振幅并且光学学报15卷d无,,无,斗”无,,,Jz,、1“,十1之,;={一l=一(16)3母函数层状介质各层中的透射电磁波可由一个母函数生成。为此,令石‘,,‘,,exp,z,』、,,l+几〔,+‘’exp户+‘’」

10、z,+,二犷[{]/{仁一72、{]}(17)并引入函数环‘。’。’exp7L‘”J‘”18)