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1、第27卷第1期南昌大学学报(理科版)Vol.27No.12003年3月JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)Mar.2003文章编号:1006-0464(2003)01-0037-08多层介质中电磁波的反射与透射周琦,刘新芽(南昌大学物理学系,江西南昌330047)摘要:从电磁场的边值关系出发导出了任意多层的层状介质中反射和透射电磁波的振幅与层状介质表面入射电磁波的振幅之间的关系。并对一些层状结构作了数值计算,绘制了曲线图。关键词:多层介质;电磁波;反射系数;透射系数中图分类号:
2、O41414文献标识码:A引言研究电磁波在媒质中的传播性质不仅本身具有重要的理论意义,而且在通讯、勘探、遥感、军事等诸多领域有广泛的实用价值。[1-4]反射与透射是电磁波传播的重要方面,被人们广泛研究。对于单个介质界面或均匀介质层中电磁波的反射与透射,基于Maxwell方程及连续性边界条件,已经发展出了较系统的理论。近年来,多层介质电[5]磁波传播特性的研究也取得了重大突破,但仍有许多问题需要研究。本文运用三维张量表示法,讨论任意层状介质中电磁波的反射与透射,给出任一层面相对于入射波的反射系数和透射系数的表达式,并对某些层状结
3、构作了数值计算,得到若干曲线图。1基本理论(i)(i)考虑一块由n层均匀、各向同性介质构成的一维多层结构,各层介电常数为E、磁导率为L。介质(0)(0)(n+1)(n+1)(0)(0)层两边各充满另一种均匀介质E、L和E、L。设平面电磁波从介质空间E、L入射到层状(n+1)(n+1)介质表面,部分反射,部分透入其内部,然后出射到介质空间E、L。设入射面为x,z平面,x沿介质面,z垂直于介质面,介质层总厚度为L,并使层状介质处于0[z[L之间,层状介质内各层交界面的z坐标记为zi(i=0,1,2,,,n;z0=0,zn=L),各
4、层厚度为$zi=zi-zi-1。111反射与透射电磁波振幅分析首先讨论界面z=zn,介质面两侧电场可表示为:__(n)_(n)__(n)_c(n)_E=Eiexp[j(Xt-K#r)]+Erexp[j(Xct-K#r)]zn-1zn的空间。由边界条件可得:Xc=Xd=X_(n)(n)C(n)C_(n)(n)C(n)C_(n+1)_(n)C(n+1)Ck=kxx+kzz;kc=
5、kxx-kzz;k=kxx-kzzk(n)(n)(n)cos(HzELn)(n+1)=(n+1)(n+1)kzELcos(Hn+1)边界条件还给出关于场的振幅的方程组,我们分两种偏振进行分析:当E垂直于入射面时(n)(n)(n+1)Eci+Ecr=Ect(3)收稿日期:2002-08-17基金项目:江西省自然科学基金资助项目(961247)作者简介:周琦(1979-),男,硕士生1#38#南昌大学学报(理科版)2003年(n)(n)(n+1)Hcicos(Hn)-Hcrcos(Hn)=Hctcos(Hn+1)(4)当E平行于入
6、射面时(n)(n)(n+1)Ecicos(Hn)-Ecrcos(Hn)=Ectcos(Hn+1)(5)(n)(n)(n+1)Hci+Hcr=Hct(6)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n+1)(n+1)(n+1)Eci=Eiexp(-jkzzn);Ecr=Erexp(jkzzn);Ect=Etexp(-jkzzn)Hn为电磁波对界面zn的入射角(反射角)。Hn+1为电磁波在界面zn的折射角。E利用电场与磁场的关系H=E由(3)和(4)式可得:L(n)(n)(n+1)Eci+Ecr=Ect(7)(n)(n)(n+1)Eci
7、-Ecr=In,n+1Ect(8)(n+1)(n+1)(5),(6)式亦可化为(7),(8)式的形式,区别在于In,n+1的表达式不同,并且需要将Ect改由Ect(n+1)(n)(n)(n+1)1/2[(EL)/(EL)]代替。由此,(7),(8)可代表E垂直于入射面和E平行于入射面两种情况下场的振幅关系,其中的I应分别取LMI和I:(j)(i)(i)(j)(i)(j)(i)(j)LELcosHjLkzMELcosHjEkzIi,j=(i)(j)=L(j)k(i);Ii,j=(j)(i)=E(j)k(i)ELcosHizELc
8、osHiz将E在三个方向上的分量作为一列矢量,通过求解方程组(7),(8)可得到以下矩阵关系:(n)(n)(n)Ecr=REci(9)(n+1)(n)(n)Eci=TEci(10)MMMIn,n+!tn,n+100-rn,n+100L(n)L(n)0tn,n+10R=0rn,
