平面电磁波的反射与透射

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1、平面电磁波的反射与透射第七章介质分界面上的边界条件媒质1媒质2回顾：理想介质分界面理想导体分界面7.1平面边界平面电磁波的垂直入射7.2平面边界平面电磁波的斜入射7.3反射系数、透射系数随入射角的变化特性7.4反射率和透射率7.5*平面电磁波在分层介质中的反射和透射7.1平面边界平面电磁波的垂直入射图7-1介质与介质分界面的垂直入射介质1(ε1,μ1,σ1)；介质2(ε2,μ2,σ2)透射波：反射波：入射波：反射波：入射波：三个波的复矢量表达式为(7-1)(7-2)(7-3)透射波：(7-4)分别为介质1、介质2的复波数和复本征阻抗。(7-5)式中、和分

2、别表示在z=0处入射波、反射波和透射波电场的复振幅，而(7-6)在介质1中存在的场是入射波与反射波的叠加，即(7-7)在介质2中存在的场就是透射波，即7.1.1理想介质与理想导体分界平面的垂直入射介质1为理想介质，其电导率σ1=0；介质2为理想导体，其电导率σ2=∞(7-8)(7-9)得到(7-10)有由在边界面上（z=0）电场切向分量连续的条件，即定义理想介质与理想导体分界面垂直入射情况下透射系数反射系数:以上两式表明，当电磁波垂直入射到导体表面时，电磁波全部被反射，称之为全反射。(7-15)瞬时表达式为介质1中的合成波电场和磁场的复矢量为（1）在介质

3、1中的合成波的电场和磁场仍相互垂直。电磁波在介质1中的分布具有以下重要特征：（2）合成波电场的振幅随z按正弦规律变化→驻波波腹点电场波节点合成波磁场的振幅随z按余弦规律变化，波节点和波腹点的位置正好与合成波电场的相反。图7-2E1(z)和H1(z)驻波图（3）表明驻波只有电能与磁能之间的相互转换，而没有电磁能量的传输。补充例题1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为解：(1)电场强度的复数表示（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z<0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。则写成

4、瞬时表达式(2)反射波的电场为反射波的磁场为注意反射波电场幅值和传播方向的变化在区域z<0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为7.1.2理想介质与理想介质分界平面的垂直入射σ1=0σ2=0由于在分界面上不存在自由电流面密度，JS=0，即在分界面上（z=0）电场和磁场的切向分量连续，得求解上两式，根据反射系数和透射系数的定义，得到也适用于导电媒质，只是要用复波阻抗，得到的反射系数和透射系数为复数(7-30)得到介质1中的合成波电场的复矢量表达式为行波驻波瞬时表达式振幅：式中(7-32)同理，介质1中的合成波磁场复矢量表达式为(7-31)行波

5、驻波(7-33)式中瞬时表达式振幅：合成波电场和磁场在介质1中的传播特性：（1）介质1中的合成波电场和磁场相互垂直。（2）介质1中的合成波为行驻波。——合成波电场——驻波电场——行波电场（3）当2＞1时，r＞0，反射波电场与入射波电场同相与之相对应的电场波腹点（磁场波节点）为根据此时，电场振幅取最大值处磁场振幅取最小值，即而电场振幅出现最小值处磁场振幅则出现最大值，即与之相对应的电场波节点（磁场波腹点）为——合成波电场振幅——合成波电场z当2＜1，r＜0，反射波电场与入射波电场反相电场和磁场的出现最大值与最小值的位置，即波腹点和波节点出现的位置与

6、r＞0的情况正好对调。——合成波电场振幅——合成波电场z（4）平均坡印廷矢量为即垂直入射情况下，两理想介质中的平均能流密度相等。驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即补充：驻波系数(驻波比)S讨论当r＝0时，S＝1，为行波。当r＝±1时，S=，是纯驻波。当时，1

7、平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为2区的波长而反射系数式中补充例题4已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：解:（1）(1)β1和β2；(2)反射系数

8、r；(3)1区的电场；(4)2区的电场。（3）1区的电场（2）（4）故或7.2平