资源描述：
《GF （2m）域乘法器的快速设计及FPGA实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、大套格文·217。GF(2m)域乘法器的快速设计及FPGA实现高献伟靳济方方勇北京电子科技学院摘要:有限域GF(2'")上的椭团曲线密码体制以其密钥短、安全强度高的优点获得了广泛的重视和应用，该密码体制最主要的运算是有限域上的乘法运算。本文提出一种基于FPGA技术的多项式基乘法器的快速设计方法，并给出了面积与速度的比较分析。关键词:有限域乘法器FPGAVHDL构，逻辑资源远比一般处理器多，而且具有编程方便、1、引言集成度高、速度快的特点。通常情况下，专用集成电路是大批量应用的理想方案，但随着芯片工艺制程的发20世纪90年代，最通用的公钥密码体制是RSA展，ASIC的开发成本大幅
2、度提高，一次投片的费用由公钥密码体制和Diffie-Hellman公钥密码交换算法，0.25um工艺的5-10万美元增加到0.13um工艺的上密钥长度一般为512比特。1999年RSA-512被攻破百万美元，而采用HardCopy的方法，开发成本仅为后，为了达到对称密钥128比特的安全水平，NIST推ASIC的1/5[0[。因此，FPGA技术在椭圆曲线密码体制荐使用3072比特的RSA密钥[1[。为突破速度的瓶颈，中的应用是一个重要的研究方向。人们把研究的目光逐渐转向由Neal.Koblitz和Victor根据NIST推荐的五个二进制有限域Fy-,F2-,Miller1985年
3、提出的椭圆曲线密码体制[2a。该体制以冷，今，冷通常认为m大于160比特以上时，椭圆其密钥短、强度高的优势获得了广泛的重视，其中基曲线密码体制才具有足够的安全性，本文提供了一种于GF(2，上的椭圆曲线密码体制的设计与实现是研m为233的情况下多项式基乘法器的通用实现结构，究的热点之一。并根据不同的步长给出了相应的分析数据，研究表在椭圆曲线密码体制中，有限域乘法是最基本明，根据FPGA的特点而设计的乘法器具有明显的速的运算，设计快速的乘法器对于提高椭圆曲线密码体制的加解密速度非常重要。关于‘F(2，域乘法器的度优势。研究已有不少成果，根据运算数的形式来分有正规2,基本原理基、多项
4、式基和双基。由于多项式基是实现不同基之间进行转换的基础，我们主要研究多项式基上乘法有限域‘F(2，是二元域‘F(2)的m次扩域，有多运算的设计与实现。人们提出了多种有限域乘法器种方法可以描述这个域，从应用的角度看，最常用的的算法[3,5]，但主要根据基于处理器或ASIC芯片的特两种描述就是多项式基和正规基(最优正规基)，描述点进行分析而提出的优化，针对FPGA芯片的特点进方法的不同导致了不同的运算方法。多项式基是描述行分析和优化的算法较少。与ASIC芯片的2输人门有限域GF(2，最直观的方法。设的细粒度结构不同，FPGA芯片主要是一种基于4输f(x)=xm+f}rx'+八+f,
5、X+fO,f二‘F(2}i=0,1;n,m-1人查找表(LUT)、具有高扇人扇出能力的粗粒度结是‘F(2)上的m次不可约多项式，那么有限域GF(2-)·218·第十九次全舀计算机安全李术麦流会伦灰可以看作‘F(2)上所有次数小于m的多项式的集合:ConstantFGF(2=,)=1a,}rx"",+八十a,x十aola;e[0,1)]域中元素a).-Ixm-r+八+a,x+ao一般用长度为m的二进制比特串(am-，八a,ao)表示。因此，域‘F(2，又可以看成所有长度为m的二进制比特串的集合[(a,-,na,aola,二10,111.域元素的加法定义如下:(am-,narao)
6、+(b。一，nb,bo)=(cm-,nc,co)，其中。‘=a①bi(①表示模二加法)。也就是说，域中的加法是按位的异或。域元素的乘法定义如下:(a-,naao)+(b=},nb,bo)=(c、八。‘。)，其中(c-沪c,co)对应的多项式c-,Xnt,+八+c,x+c。是(am-,x-l+八+图1GF(2-)域上全串行结构的乘法器a,x+ao)(b.-Ixm-7+八+b,x+bo)除以孙夕的余式。当m为左移和约简的过程。此时需要的时钟数为[m/k]+1233时，相应的孙夕表达式为了卜夕=x233+x74+1，乘法过程个，乘法运算的速度将获得成倍的提高。包括多项式的相乘和求余两
7、个过程。实现多项式的相乘最基本的方法就是移位相加(shift-and-add)算法:3、串并混合结构乘法器的VHDL实现Input:二元多项式。(x),b(x).Output:c(x)=a(x)"(b(x)modf(x).VHDL语言具有很强的行为描述能力，主要用于1.CF-0.描述数字系统的结构、行为、功能和接口。2.Forifromm-ItoIdo下面给出乘法器的接口描述。2.1Ifai=lthenc-c+b.entitymult1pis2.2c-c"xmodf(x).generic(M
