中档题型训练(五)　解直角三角形的应用

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1、中档题型训练(五)解直角三角形的应用解直角三角形的应用是贵阳中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解．仰角、俯角问题1．(2016郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9m．请你用小宇测得

2、的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)3解：∵BE∥DC，CD⊥AB，EB⊥AB，DC＝BE＝9.在Rt△ACD中，AD＝CD·tan30°＝9×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝9＋3≈14(m)．答：对面楼房AB的高度约为14m.w!w!w.!x!k!b!1.com2．(2016吉林中考)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝43°.求飞机A与指挥台B的距离．(结果取整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈

3、0.73，tan43°≈0.93)AC解：依题意，得∠ACB＝90°，∠ABC＝43°，AC＝1200.在Rt△ABC中．∵sin∠ABC＝AB，∴AB＝AC12001200sin∠ABC＝sin43°＝0.68≈1765(m)．答：飞机A与指挥台B的距离约为1765m.3．(2016深圳中考)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4m/s，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线．由题意得∠ACH＝75°，∠

4、BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝4×8＝32m，∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16m，BD＝AB·cos30°＝16m，∴BC＝CD＋BD＝16＋16(m)，∴BH＝BC·sin30°＝8＋8(m)．x§k§b1xkb1.comw!w!w.!x!k!b!1.com4．(2016宜宾中考)如图，CD是一高为4m的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3m到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)新*课*标*第*一*网]解：过点C作

5、CF⊥AB于点F，设AF＝xm．则有：CF＝DB，CD＝BF＝4m，AB＝x＋4，在Rt△ACF中，3AFxtan∠α＝tan30°＝3＝CF＝CF，得CF＝x，∴BE＝BD－DE＝CF－DE＝x－3，在Rt△AEB中，tan∠β＝tan60°＝＝ABAB333EB＝x－3得，AB＝3x－3，∴3x－3＝x＋4，解得x＝2＋2∴AB＝6＋2m，∴树高为(6＋2)m.方位角问题5．(2016宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继

6、续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：≈1.73)xkb1解：过点P作PC⊥AB交AB延长线于点C，由题意知∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，设PC＝x，在Rt△PBC中，BC＝x，在Rt△PCA中，AC＝x，8＋x＝x，x＝10.92m，PC>10，∴不会触礁．6．(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)解：过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠APC＝60°，PA＝

7、20.∵PCAC13cos∠APC＝PA，sin∠APC＝PA，∴PC＝PA·cos60°＝20×2＝10，AC＝PA·sin60°＝20×2＝10，在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝10，∴AB＝AC－BC＝10－10＝10×1.732－10＝7.3.答：轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处．xkb1坡度、坡比问题www.xkb1.com7．(2016泸州中考)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，