2018年遵义中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（6）直角三角形的应用试题

《2018年遵义中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（6）直角三角形的应用试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年中考数学总复习试题中档题型训练(六)直角三角形的应用解直角三角形的应用是遵义中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解．,中考重难点突破)　仰角、俯角问题【例1】(宜宾中考)如图，CD是一高为4m的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3m到达点

2、E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)【解析】作CF⊥AB于点F，构造Rt△求解．【答案】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝xm，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，∴CF＝＝＝＝x，在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝(4＋x)m，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，∴BE＝＝＝(x＋4)m.∵CF－BE＝DE，即x－(x＋4)＝3.解得x＝.∴AB＝＋4＝(m)．答：树高AB是m.2018年中考数学总复习试题1．(2017新疆建设兵团中考)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角

3、∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度．(结果保留根号)解：过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∴CD＝BC·tan60°＝30m，∴乙建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD－DF＝(30－30)m，∴甲建筑物的高度为(30－30)m.　方位角问题【例2】(2017上杭中考)甲、乙两艘客轮同时离开港口P，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B.若A，B两点的直线距

4、离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，求乙客轮的航行方向．【解析】依照题意画出图形，根据路程＝速度×时间可求出PA，PB，根据PA，PB，AB的长度，利用勾股定理的逆运用即可得出∠APB＝90°，结合∠NPA的度数即可求出∠SPB的度数，此题得解．【答案】解：依照题意画出图形，如图所示．PA＝40×15＝600，PB＝40×20＝800，AB＝1000，∵6002＋8002＝10002，∴PA2＋PB2＝AB2，∴△APB为直角三角形，且∠APB＝90°.∵∠NPA＝30°，∴∠SPB＝60°，∴乙客轮的航行方向为南偏东60°.2．(2

5、017河南中考)如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B2018年中考数学总复习试题船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/h，B船的航速为25海里/h，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝，＝1.41)解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠CDA＝90°.∵∠CAD＝45°，∴设CD＝x，则AD＝CD＝x，∴BD＝AD－A

6、B＝x－5.在Rt△BDC中，CD＝BD·tan53°，即x＝(x－5)·tan53°∴x＝≈＝20，∴BC＝＝≈20÷＝25，∴B船到达C船处约需时间：25÷25＝1(h)．在Rt△ADC中，AC＝x≈1.41×20＝28.2，∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30＝0.94(h)，∴C船至少要等待0.94h才能得到救援.　坡度、坡比问题【例3】(2017遵义一中三模)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D

7、的仰角为60°.已知A点的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)【解析】利用特殊角三角函数可求．【答案】解：在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∠PAC＝30°，∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝90°，∴∠DAC＝60°.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝6.在Rt△ACD中，DC＝AC·tan∠DAC＝6×tan60°＝6.在Rt△CDE中，DE＝DC·sin∠DCE

8、＝6×sin60°＝9(m)．答：树DE的高为9m.2018年中考数学总复习试题3．(2017遵义六中一模)小明坐于堤边垂