二次函数中动点问题

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1、1.如图，抛物线1:y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x＝－，顶点坐标是（－，）】．2．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4

2、，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线（a≠0）的顶点坐标为】3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x

3、于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为4、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若

4、点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．图1图25、如图1，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴

5、上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．2．（1）∵抛物线经过点A(,0)、B(4,0)，∴解得∴抛物线所对应的函数关系式为＝.（2分）（2）由题意知，点C的坐标为(m,)，（3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴＝2，解得＝，＝.∴点C在这条抛物线上时，的值为或.（5分）（3）①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).抛物线＝的对称轴为直线＝.∵点D在这条抛物线的对称轴上，∴点D的坐标为.（7分）②＝或＝或＝或＝.（10分）(1)因为抛物线与x轴交于A(－4,0)、C(2,0)两点，设y＝a(x＋4)(x－

6、2)．代入点B(0,－4)，求得．所以抛物线的解析式为．(2)如图2，直线AB的解析式为y＝－x－4．过点M作x轴的垂线交AB于D，那么．所以．因此当时，S取得最大值，最大值为4．(3)如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．设点Q的坐标为，点P的坐标为．①当点P在点Q上方时，．解得．此时点Q的坐标为（如图3），或（如图4）．②当点Q在点P上方时，．解得或（与点O重合，舍去）．此时点Q的坐标为(－4,4)（如图5）．图3图4图5满分解答(1)因为点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛

7、物线上，所以解得，．(2)如图2，由点A(-2，4)和点B(1，0)，可得AB＝5．因为四边形AA′B′B为菱形，所以AA′＝B′B＝AB＝5．因为，所以原抛物线的对称轴x＝－1向右平移5个单位后，对应的直线为x＝4．因此平移后的抛物线的解析式为．图2(3)由点A(-2，4)和点B′(6，0)，可得AB′＝．如图2，由AM//CN，可得，即．解得．所以．根据菱形的性质，在△ABC与△B′CD中，∠BAC＝∠CB′D．①如图3，当时，，解得．此时OD＝3，点D的坐标为（3，0）．②如图4，当时，，解得．此时OD＝，点D的坐标为（

8、，0）．图3图4