1.第一章任意角

《1.第一章任意角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、启东市大江中学高一数学讲义必修4第1章三角函数第1节任意角、弧度（第1课时总第1导学案）2012.11.5【学习目标】1.理解任意角的概念，判断已知角所在象限，终边相同的角的书写，会写出某个区间上角的集合。2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。【学习过程】自主学习1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。（作图）说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为______.2．角的分类：正角：按__________方向旋转形成

2、的角叫做正角；如：a=210°负角：按__________方向旋转形成的角叫做负角；如：b=-150°g=-660°零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。a=3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：30°、390°、-330°是第象限角300°、-60°是第象限角585°、-1180°是第象限角-2000°是第象限角等（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何

3、象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4．关于终边相同的角：观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同,由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。即：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。390°=；-330°=；30°=1470°=；-1770°=。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内

4、，可构成一个集合说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。启东市大江中学高一数学讲义训练提升例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。（1）（2）（3）例2.写出终边在y轴上的角的集合。变式：（1）终边在轴线的角的集合怎么表示？（2）所有轴线角的集合怎么表示？例3：写出第一象限角的集合．变式：（1）：第三象限角的集合N．第四象限角的集合Q．例4..若角是第一象限角，则是第几象限角？2的范围是多少？OyxOxy例5.写出终边落在图示阴影范围内的角的集合。（虚线表示不包括边界，实线表示含边界）评价小

5、结1．小结：1．正角、负角、零角的定义；2．象限角、非象限角的定义；3.终边相同的角的集合的书写及意义4.阴影部分的表示启东市大江中学高一数学讲义【课后作业】1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________2.－1120°角所在象限是_______________。3、与1991°终边相同的最小正角是______________,绝对值最小的角是_______________．4.下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300

6、°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是____________.5.把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是__________________________6、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．7、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．8、写出终边在第一、三象限角平分线的角的集合。9、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1

7、）；（2）．10.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。（1）（2）（3）（4）（5）（7）启东市大江中学高一数学讲义11、设集合,,求,.12.已知，角的终边与的终边关于对称，求角的集合。13.写出阴影部分表示的角的集合（虚线表示不包括边界，实线表示含边界）yxo