【基础练习】《正弦函数的性质》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《正弦函数的性质》基础练习本课时编写：双辽一中张敏1.函数f(x)=cos(x+5π2)的奇偶性为　(　　)A.偶函数　　　　　　B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数y=2-sinx，x∈[0,2π]的简图是　(　　)3.设函数f(x)=sin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)　(　)A.在（0，π2）上单调递减B.在（π4，3π4）上单调递减用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育C.在（0，π2）上单调递增D.在（π4，3π4）上单调递增4.函数y=sinx-1的最大值与最

2、小值的和是　(　　)A.　　　B.-　　　C.-　　　D.-25.函数y=sin(πx-1)的最小正周期是　(　　)A.2B.2πC.D.-16.已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，1]，则b-a的值不可能为　(　　)A.B.πC.D.2π7.函数y=sin的最小正周期是　(　　)A.πB.C.4πD.2π8.函数y=sin的单调递减区间是　(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)9.函数y=2sin在区间上的值域是　(　　)A.[-2，2]B.C.[-1，2]D.[-2，1]10.函数y=x+sin

3、x

4、，x∈[-π，π]的大

5、致图象是　(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育11.在“五点作图法”中，函数y=sinx-1的第四点是　　　　.12.方程=-sinx在上的实根个数是　　　　.13.函数y=sinx在区间上是减少的，则a的取值范围是　　　　.14.作出函数y=-sinx，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题:(1)观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0；②sinx<0.(2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点？15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)=sinx.(1)当x∈

6、[-π，0]时，求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在[-π，π]上的函数简图.(3)当f(x)≥时，求x的取值范围.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】选B.因为cos(x+5π2)=cos(x+π2)=-sinx，所以函数f(x)为奇函数.2.【解析】选A.按五个关键点列表:x0π2πsinx010-102-sinx21232观察各图像发现A项符合.3.【解析】选A.因为函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π，所以π=，ω=2.所以f(x)=sin，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ≤x≤kπ+，k∈

7、Z，当k=0时，函数f(x)=sin在上单调递减.故选A.4.【解析】选D.因为sinx∈[-1，1]，所以sinx-1∈，所以-+=-2..5.【解析】选A.T==2.6.【解析】选A.由于函数y=sinx的最大值与最小值之间至少包含半个周期，故b-a≥=π，则选项A不正确.7.【解析】选C.T==4π.8.【解析】选B.因为y=sin=-sin，所以所求函数的减区间是函数y=sin的增区间，所以-+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，所以-+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育9.【解析】选C.因为x∈，所以x-∈，所以s

8、in∈，所以2sin∈[-1，2].10.【解析】选C.函数y=x+sin

9、x

10、，x∈[-π，π]既不是奇函数，也不是偶函数，因此其图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称.因此选C.11.【解析】当x=时，y=sin-1=-1-1=-2，所以第四点为.答案:12.【解析】y=与y=-sinx的图像如图所示.由图像可以看出在上共有3个不同的交点.答案:313.【解析】因为函数y=sinx在上是减少的，在上是增加的，所以只有-

11、1)根据图像可知，图像在x轴上方的部分sinx>0，在x轴下方的部分sinx<0，所以当x∈(-π，0)时，sinx>0；当x∈(0，π)时，sinx<0.(2)画出直线y=与y=-sinx的图像，得知有两个交点.15.【解析】(1)若x∈，则-x∈.因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈，则π+x∈，因为f(x)是最小正周期为π的周期函数，所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx，所以x∈[-π，0]时，f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π，π]上的函数