《2.3.1等比数列》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.3.1等比数列》◆教材分析介绍了等比数列的定义，公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,并举例了等比数列在生活中的应用。◆教学目标【知识与能力目标】正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。【过程与方法目标】通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。启发式和讨论式相结合,类比教学。用心

2、用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育【情感态度与价值观】培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。◆教学重难点◆【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等，多媒体辅助教学。◆教学过程（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于等差数列的知识，带领学生进行一个简短的复习。请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项。1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同

3、一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。公差通常用字母d表示.2.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。（二）等比数列1、引例打开课件第3页①如下图是某种细胞分裂的模型：用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，8，16…①我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：打开课件第5页类比等差数列项与项之间的关系，说说这

4、四个数列它们都有什么共同特点？引出等比数列的概念。2、等比数列打开课件第6页（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。（2）注意：(1)等比数列中无零项。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育(2)等比数列中q∈R且q≠0。(3)既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列。（3）打开课件第7页思考：这两个式子有什么不同？2、等比数列的通项公式打开课件第9页。（1）递推法（与等差数列对比）由此归纳等比数列的通项公式可得：（2）叠乘法用心用情服务教育人

5、民教育出版社高二（必修五）畅言教育由此等比数列的通项公式可得：如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到等比数列的通项公式为。类比法等比数列的通项公式还可以写成用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育指数型的函数2、范例讲解打开课件第14页例1：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例2．已知等比数列{an}中，a5=20a15=5求a205、小结打开课件第16页1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：（n≥2,n∈N）2、要会推导等比数列的通项公式：并掌握其基本应用。◆教学反思略。用心用情服务教育