《4.2.3 导数的运算法则》导学案

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1、《导数的运算法则》导学案1、导数的加法与减法法则学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.能够综合运用各种法则求函数的导数学习重点：用定义推导函数的和、差、的求导法则学习难点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程课前预习指导：两个函数和(差)的导数等于_________________的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝_________________，[f(x)－g(x)]′＝_________________新

2、课学习：自主学习：课本68--69页问题探究一　导数的加法与减法法则1　怎样求函数f(x)＝x＋x2的导函数？2　将问题1的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请你写出来．例1　求下列函数的导数．(1)y＝x2＋2x；(2)y＝.—㏑x问题探究二　导数的应用　导数公式和导数的加、减法法则对我们利用导数解决问题有什么作用？例2.求曲线y＝x3-上点（1,0）处的切线方程学后检测1.　已知函数f(x)＝x3＋x，求函数在点(2,10)处的切线方程．三、当堂检测：1．函数f(x)＝sinx＋x的导数是(　　)A．f

3、′(x)＝cosx＋1B．f′(x)＝cosx－1C．f′(x)＝－cosx＋1D．f′(x)＝－cosx＋x2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－53．已知f′(1)＝13，则函数g(x)＝f(x)＋x在x＝1处的导数为________．二、导数的乘法与除法法则学习目标1．理解导数的乘法与除法法则．2．将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题．学习重点：函数的积、商的求导法则的推导．学习难点：函数的积、商

4、的求导法则的推导．学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程课前预习指导：一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝_______________________；＝___________________________.特别地，当g(x)＝k时，有[kf(x)]′＝________．二、新课学习：自主学习：课本70--73页问题探究一　导数的乘法与除法运算法则1　设函数y＝f(x)在X处的导数为f′(X)，g(x)＝x2我们来求y＝f(x)g(x

5、)=x2在X处的导数。例1　求下列函数的导数：（1）y＝Xe(2)y＝sinx;(3)y＝xlnx例2　求下列函数的导数：(1)y＝;(2)y＝.学后检测1.求下列函数的导数(1)y＝;(2)y＝xsinx－例3求下列函数的导数：(1)y＝X(lnx+sinx);(2)y=.例4.求曲线f(x)＝x+2lnx过点（1,0）的切线方程。三、当堂检测：1．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　)A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)2．曲线y＝在点(－1，－1

6、)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x＋23．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)A.B.C.D.四、课堂小结：五、课后作业：六．板书设计