《单位圆与三角函数线》习题

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1、《单位圆与三角函数线》习题1某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是A．24B．25C．26D．272.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距离墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米3.国际奥运会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成（如图），每个圆环的内、外圆

2、直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你们计算出每个小曲边四边形的面积为__________________平方单位（π取3.14）。4.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为___________.5.已知：如图2－6，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100km，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC）。经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林

3、保护区A的范围是以A为圆心，半径为50km的圆。问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？6.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？７.在某高新技术开发区中，相距200米的A，B两地的中点O处有一个精密仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50米内不得有机动车辆通过。现在要从A到B修一条公路，有两种修路方案。（1）分别由A，B向以O为圆心，半径为50米的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线

4、段AM、圆弧MN、线段NB修路（图1）；（2）分别由A，B向以O为圆心，半径为50米的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，PB修路（图2）。分别计算两种修路方案的公路长，指出哪种修路方案节省？8.在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6。(1)求△ABC中AB边上的高h；(2)设DN=x,当x取何值时，水池DEFN的面积最大?(3)实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树；问；这棵大树是否

5、位于最大矩形水池的边上?如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．9.如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，，AE，DE的长是方程x2－140x＋k=0的两根。（1）求AD的长；（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片

6、？并说明理由。参考答案：1.C提示设DC=x，则2.C提示应用平行线分线段成比例性质。3.2.35.4.143.5.解：过点A作AD⊥BC垂足为D。在Rt△ADC中，在Rt△ABD中，根据题意得，∴∴AD>50.答：计划修筑的这条高速公路和不会穿越森林保护区。6.（提示：以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系，设抛物线顶点为P，则点M、N、P的坐标依次为M（0，0）、N（4，0）、P（2，4）由M、N、P三点坐标可得抛物线的解析式为y=－x2＋4x设A点坐标为（x，y），则AD=BC=2x－4,AB=CD=y∴l=2AB＋2AB=2(－x2＋4x)＋2(2x－4

7、)=－2x2＋12x－8函数l的自变量的取值范围是0