变量与函数教案.

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1、变量与函数板桥中学刘朝贵一、教学目标1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。二教学重点１．理解变量的内涵。２．函数概念的形成过程。三教学难点１．理解变量的内涵。２．正确理解函数的概念。四教学过

2、程6　　（一）问题引入，联系实际问题１：汽车以６０千米／小时的速度行驶，行驶里程为ｓ千米，行驶时间为ｔ小时。先填写下面的表，再试着用含ｔ的式子表示ｓ．ｔ／小时１２３４５ｓ／千米     问题２：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？   问题3.要画一个面积为10㎝的圆，圆的半径应取多少？画面积为20㎝的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？             

3、                                                             让学生思考后充分发表意见，然后教师进行点评。（二）动手实验，加深体验问题1：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量/㎏12345弹簧长度/㎝     6如果弹簧原长10㎝，每1㎏重物使弹簧伸长0.5㎝，怎样用重物质量m（㎏）的式子表示受力后的弹簧长度L（㎝）？问题2：用10m长的绳子未围成长方形。是改变长方形的长度，观察长方形的面积怎

4、样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设长方形的长为x米，面积为S㎡，怎样用含x的式子表示S？分组进行实验活动，然后各组选派代表进行汇报。（三）探究新知问题1：（承接上面几例）说出变量与常量的概念。在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量；数值不发生变化的量是常量。例如：上面问题中的速度60（单位：千米/时）、票价10（单位：元）等，都是常量。问题2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量

5、是常量。请再举出一些实例，指出其中的变量与常量。分组活动。先独立思考，然后小组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报。问题3：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？6师生共同总结分析得出：上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。问题4：分组讨论本节“观察”中的两个问题。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=

6、b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在前面的问题中，时间t是自变量，里程s是t的函。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。同样地，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=1999时，函数值y=12.52亿。（四）巩固新知，分层练习问题1：如图所示：梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？ 并指出其中的变量和常量、自变量与函数。②用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），

7、 y的相应值。③当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。6④当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？问题2：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。（1）多边形的内角和W与边数n的关系；（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车；离乙地的距离s(千米)。解：根据题意列表解答如下：题号关系式变量常量（1）W=（n－2）×180W、n2、180（2）s=y－10ts、ty、10（五）课堂小结提问：通过这节课的学习，请同学们说出自己的收

8、获、成功的地方、困难的地方、疑问等。常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种表示方式。（六）布置作业1、购买一些铅笔，单价为0.5元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式。2、一个三角形的底边长为8，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。五教学后记61、常量与