变量与函数教案(二)

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1、19.1.1变量与函数（2）教材分析函数是屮学数学的重要基本概念之一，是反映客观世界数足关系和变化规律的一种重要模型，本节是函数入门课，首先必须准确认识变W:和常:W:的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初屮阶段主要研究两个变U之间的特殊对应关系。教学目标知识与能力（1）基于生活经验，学生初步感知用常U与变量来刻画一些简单的数学问题.能指出具体问题屮的常量、变量.（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画.能举出涉及两个变U的实例，并指出由哪一个变馑确定另一个变

2、这两个变U是否具有函数关系.（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变之间的特殊对应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.过程与方法借助简单实例，引领学生参与变:W:的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界屮变U之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.情感、态度与价值观（1）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.（2）借助简单实例，引领学生参与变U的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.教

3、学重点：1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.教学难点：认识函数、领会函数的意义.教学准备:学生预习授课类型:新授课授课时数：1课时授课时间：教学过程一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研宄的每个问题屮是否各有两个变化？同一问题屮的变量之间有什么联系？也就是说当其屮一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.二、导入新课首先回顾一下上节活动屮的两个问题.思考它们每个问题屮是否有两个变:k,变U:间存在什么联系.活动屮四个问题都有两个变量.问题（1）屮，观察填出的表格可以发现：t与s是两个

4、变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.问题（2）屮，可以看出：x与y是两个变每当x取定一个伉时，y就有唯一确定的值与其对应.问题（3）屮，可以发现：r与s是两个变量，每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.问题（4）屮，可以看出：x与y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.其实，在一些用图或表格表达的M题屮，也能看到两个变量间的关系.我们來看下面两个问题，通过观察、思考、讨

5、论后冋答：年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52（1）下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变在心电阁屮，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表屮，年份与人口数可以记作两个变量x与吋于表中每个确定的年份（x）,都对应着个确定的人口数（y）吗？通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题(2)中，对于表中每个确定的年份X，都对应着一个确定的人口数y.一般地，在一个变化过程

6、中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function).如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此可以认为：上节情景问题中吋间t是自变量，路程s是t的函数.t=l吋的函数值s=60,t=2吋的函数值s=120,…，同样地，在以上心电图问题巾，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人U数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.当x=2010时，函数值y=13.71亿.三、应用新知例1一辆汽车汕箱现有汽油

7、50L,如果不再加汕，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗汕量为0.lL/km.1.写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶屮还有多少汽汕？结论：1.行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数.行驶里程x吋耗油为：0.lx;油箱中剩余油量为：50-0.lx；所以函数关系式力：y=50-0.lx2.仅从式子y=50_0.lx上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶屮耗油量为0.lx,它不能超过汕箱屮现有汽油50L,即0.1x^50,x

8、^500.因此自变量x的取值范围是：0