欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38013706
大小:56.00 KB
页数:4页
时间:2019-05-23
《《1.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3一、选择题1.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为( ).A.①②B.②③C.①③D.③④答案:C解析:②“三角形不全等,则面积不相等”,为假命题;④“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题.而①③为真命题,故选C.2.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是( ).A.对角线
2、互相垂直的四边形是菱形B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形D.菱形的对角线不互相垂直答案:C解析:先将已知命题化为“若p,则q”的形式:若一个四边形为菱形,则对角线互相垂直,所以原命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直,则它不是菱形.3.下列说法中:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.其中正确的是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④答案:B解析:互为逆
3、否命题的两个命题同真假.4.已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点(n,Sn)在一条抛物线上;命题q:若实数m>1,则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是( ).A.s是假命题,r是真命题B.s是真命题,r是假命题C.s是假命题,r是假命题D.s是真命题,r是真命题答案:C解析:对于命题p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集
4、为(-∞,+∞)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.5.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为( ).A.0B.1C.2D.3答案:B解析:对于①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对于②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对于③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2>1,故只有③正确.故选B.二、非选择题6.命题“若一个
5、数是无理数,则它的平方是无理数”的逆命题是 . 答案:若一个数的平方是无理数,则这个数是无理数7.有下列四个命题:①“如果xy=1,则lgx+lgy=0”;②“如果sinα+cosα=,则α是第一象限角”的否命题;③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;④“如果A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有 . 答案:③④解析:命题①显然错误,例如:当x=-1,y=-1时,lgx+lgy无意义.对于②,其否命题为“如果sinα+cosα≠,则α不是第一象限角”,当α=6
6、0°时,sinα+cosα=,故知其否命题为假命题.对于③,当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同,知命题③是真命题.对于④,逆命题为“若A⊆B,则A∪B=B”,显然为真命题.8.已知命题“若m-17、x-28、+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并9、判断它们的真假.解:逆命题:若x=2且y=1,则10、x-211、+(y-1)2=0.真命题;否命题:若12、x-213、+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1.真命题;逆否命题:若x≠2或y≠1,则14、x-215、+(y-1)2≠0.真命题.11.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.证明:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.解:证法一:(逆否证法)原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)16、0,则a<-b,b<-a,又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(a)
7、x-2
8、+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并
9、判断它们的真假.解:逆命题:若x=2且y=1,则
10、x-2
11、+(y-1)2=0.真命题;否命题:若
12、x-2
13、+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1.真命题;逆否命题:若x≠2或y≠1,则
14、x-2
15、+(y-1)2≠0.真命题.11.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.证明:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.解:证法一:(逆否证法)原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)16、0,则a<-b,b<-a,又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(a)
16、0,则a<-b,b<-a,又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(a)
此文档下载收益归作者所有