《2.3.2方差与标准差》同步练习2

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1、《2.3.2方差与标准差》同步练习1.已知一个样本的方差s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2],这个样本的平均数是________.解析 由方差公式的形式易知平均数为2.答案 22.数据5,7,7,8,10,11的标准差是________.解析 数据的平均数是:==8,标准差为:s=2.答案 23.如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为________.解析 由平均数和方差公式可知:平均数为85,方差为1.6.答案 85;1.64.已知样本x1,x2,x3

2、,x4,x5的方差为3,则样本4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的标准差是________.解析 若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为s2,则样本ax1+b,ax2+b,ax3+b,ax4+b,ax5+b的方差为a2s2.由题意知4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的方差为42×3=48.∴其标准差为=4.答案 45.一个样本的方差是0,若中位数是a,那么它的平均数是________.解析 由于样本的方差是0,这组数每一个数都相等,又中位数是a,所以它的平均数是a.答案 a6.对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次

3、测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项比赛更合适.解 他们的平均速度为:甲=(27+38+30+37+35+31)=33(m/s),乙=(33+29+38+34+28+36)=33(m/s).他们的平均速度相同,比较方差:s甲2=[(-6)2+52+(-3)2+42+22+(-2)2]=(m2/s2),s乙2=[(-4)2+52+12+(-5)2+32]=(m2/s2).∵s甲2>s乙2,即s甲>s乙.故乙的成绩比甲稳定.∴选乙参加比赛更合适.7.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的

4、平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均数(分)8.58.88.88方差s2(分2)3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________.解析 成绩最好的为乙、丙,而表现最为稳定的为丙.答案 丙8.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为,方差为0.20,则a1,a2,…,a20,这21个数据的方差约为________.(精确到小数点后两位)解析 s2=[(a1-)2+(a2-)2+…+(a20-)2+(-)2]=×20×0.20=≈0.19.答案 0.199.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组.[a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为

5、m,该组上的直方图的高为h,则

6、a-b

7、=________.答案 mh10.为了科学地比较考试的成绩,有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分,转化关系为:Z=(其中x是某位学生考试分数,是该次考试的平均分,s是该次考试的标准差,Z是这位学生的标准分).但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值.因此,又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数,线性变换公式是:T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85,这次考试的平均分是70,标准差是25,则该考生的T分数为________.解析 利用题中给出的公式算得Z=0.6,∴T=

8、40×0.6+60=84.答案 8411.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图.(1)则表示的原始数据是什么?(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差;(3)比较两名同学成绩的优劣.解 (1)103(2)甲的平均数为87,标准差为12.3;乙的平均数为95,标准差为10.2.(3)甲的学习状况不如乙.12.为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000km)轮胎A 96,112,97,108,100,103,86,98轮胎B 108,101,94,105,96,93,97,106(1)分

9、别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定.解 (1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为:=100,中位数为:=99;B轮胎行驶的最远里程的平均数为:=100,中位数为:=99.(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为:112-86=26,标准差为:s==≈7.43;B轮胎行驶的最远里程的极差为:108-93=15,标准差为:s==≈5.43.(3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同,而B轮胎行驶的最远里程

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